Session 27 (of 42): Too Good to be True - Pure Arbitrage

• 所属系列：投资哲学 · 2026 版
• 视频：YouTube · 时长 26:43 · 字幕
• 内容判断：概念笔记｜画面依赖中：第 6–9 页的现金流表是图片，已看过｜纯套利的定义，以及期货、期权和固定收益中的无套利关系
• 处理方式与范围：全片梳理，附公式推导和数字复算
• 讲义 / 资料：Session 27 讲义（19 页）· 课后测验 · 答案 · 对应书第 11 章
• 素材依据：英文字幕，仓库存档，703 行；字幕类型未核实
• 核对范围：已读全片字幕 00:00–26:40，讲义全部 19 页（第 6–9 页已看），课后测验和答案；已重算第 10 页和第 15 页；所引研究没有原始数据；视频画面未核对
• 发布日期：2026-03-24
• 数据截至：无市场数据；所引研究为 1983 年至 2000 年前后，均为旧文献
• 状态：已提炼

纯套利要求两项资产现金流完全相同、价格不同，而且未来价格一定收敛，这样才能不投钱、不担风险、赚到确定的利润。这种机会主要出现在期货、期权和无违约的政府债券中，因为这些资产被无套利关系和到期日绑在一起。现实里的价差很小，时间很短，只有规模大、成本低、执行快的机构才做得了。它是一次性的机会，不能当长期投资哲学。

视频总结

时间戳取自 YouTube 英文字幕，标题中的时间区间可点击跳转；讲义页码指 PDF 页码。

00:03–02:04 三种套利

纯套利无风险、无投入，现实中更多的是近似套利和投机性套利。

金融里的套利（Arbitrage）是有保证、回报高于无风险利率的投资，存在时也小而短暂（00:12，00:21）。逻辑很简单：A、B 现金流相同，A 更贵，就买 B 卖 A，现金流互相抵消，差价现在就落袋（00:57，01:02，01:10）。

类型	含义
纯套利（Pure Arbitrage）	现金流完全相同，价格不同，有确定的收敛点
近似套利（Near Arbitrage）	资产相同或几乎相同，但不保证收敛，强制收敛也有障碍
投机性套利（Speculative Arbitrage）	相似但不相同，买便宜的卖贵的，其实是投机（01:55，01:59）

02:07–03:07 纯套利在哪里

相同资产很难找，最可能出现在衍生品和无违约债券中。

现实中相同的资产很少，就算存在，也很难想象市场让它们一直不同价（02:17，02:22）。最可能的地方是标的相同的期权和期货，以及无违约债券，因为债券就是一组可以复制的现金流（02:33，02:50，02:55）。

03:07–08:48 可储存商品的期货

期货价格由现货、利率和储存成本决定，不是对未来价格的预期。

想一年后拥有商品有两条路：买期货，或者借钱买现货再储存（03:41，03:47，04:01）。两条路的结果相同，所以价格必须一致。第 6 页：

$$F^{\ast }=S[(1+r{)}^t+kt]$$

$k$ 是年化持有成本，已扣除便利收益（第 6 页）。两个方向的操作：

情形	今天	到期
$F>F^{\ast }$	卖期货；借 $S$；买现货	付储存成本；交割收 $F$；还贷
$F<F^{\ast }$	买期货；卖空现货；把 $S$ 借出	收回贷款；付 $F$ 提货；归还商品并收回省下的储存成本

两边今天的净现金流都是零，到期都是确定的正数（05:50，06:26，07:35）。所以期货价格不告诉你未来商品的价格（07:53）。

现实的摩擦不会消灭套利，只是把单一价格变成一个区间。价格在区间内不能套利，出了区间才能（08:19，08:29，08:37）。

08:51–11:39 股指期货

持有指数要付利息、收股息，所以用净成本 $r-y$ 定价。

第 7 页：

$$F^{\ast }=S(1+r-y{)}^t$$

$y$ 是股息率，假设已知（第 7 页）。$F>F^{\ast }$ 时卖期货、借钱买股票，$F<F^{\ast }$ 时买期货、卖空股票、借出现金（09:53，10:39）。第二种要卖空一篮子股票，现实中不容易（10:41，11:21）。

第 8 页把摩擦放进公式，借款利率 $r_b>r$，贷款利率 $r_a<r$，买入成本 $t_c$，卖空成本 $t_s$：

$$F_h^{\ast }=(S+t_c)(1+r_b-y{)}^t,F_l^{\ast }=(S-t_s)(1+r_a-y{)}^t$$

只有 $F$ 高于上限或低于下限，才有套利。

11:39–12:38 国债期货

收票息、付利息，定价方式相同。

第 9 页：

$$F^{\ast }=(S-PVC)(1+r{)}^t$$

$PVC$ 是合约期内票息的现值。操作和前面相同（12:11）。

12:38–14:46 货币期货

货币期货由两国利差约束。

第 10 页：即期 $1.10/瑞郎，美元利率 2%，瑞郎利率 1%，无套利价格 1.1109（13:18，13:22，13:27）。

期货价格	操作	到期结果
1.12，过高	借 $1.10（2%），换 1 瑞郎投资（1%），卖出 1.01 瑞郎的期货	收 $1.1312，还 $1.122，赚 $0.0092
1.105，过低	借 1 瑞郎（1%），换 $1.10 投资（2%），买入瑞郎期货	收 $1.122，换 1.0154 瑞郎，还 1.01，赚 0.0054 瑞郎

14:46–15:49 期货套利能赚钱吗

证据显示很少，而且优势只属于少数人。

早期研究认为赚不到多少钱，后来的研究说有时能赚，但不可靠（14:52，14:58，15:02）。第 11 页提到 Garbade 和 Silber（1983）。优势来自三处：交易成本、信息、数据或定价的怪癖（15:04，15:18，15:45）。例如早期有人没把股息的季节性算进股指期货，发现的人赚到了一小段（15:29，15:34）。

15:52–22:02 期权的三种套利

行权套利最简单也最难找，复制和跨期权的关系才是定价的基础。

1. 行权套利。 看涨期权不能低于 $S-K$，看跌期权不能低于 $K-S$（第 13 页）。股价 50、行权价 40，看涨卖 8，就买入立即行权，赚 2（16:28，16:37，16:50，16:57）。这太明显，几乎找不到（17:26，17:30）。如果持有到期，看涨的下界收紧到 $S-PV(K)$。口述的例子：40 的现值约 38，下界是 12（17:59，18:01，18:04）。

2. 复制套利。 标的资产加借贷可以复制期权的现金流，两者必须同价（18:47，19:07）。这是 Black 和 Scholes 的核心思想（18:41）。

3. 同一标的的期权之间。 第 15 页的看跌看涨平价（Put-Call Parity）：卖看涨、买看跌、买股票，

头寸	$S^{\ast }>K$	$S^{\ast }<K$
卖看涨	$-(S^{\ast }-K)$	0
买看跌	0	$K-S^{\ast }$
买股票	$S^{\ast }$	$S^{\ast }$
合计	$K$	$K$

到期一定得到 $K$，所以成本必须等于 $K$ 的现值：

$$S+P-C=K{e}^{-rt},C-P=S-K{e}^{-rt}$$

另外还有两条排序关系（第 16 页）：行权价低的看涨不能比行权价高的便宜，到期长的不能比到期短的便宜（21:23，21:36）。

22:05–24:56 固定收益套利

到期日逼迫收敛，所以固定收益比股票更容易套利。违约风险是最大的障碍。

债券有到期日，这是清算日，价格错了没有地方跑（22:14，22:17）。十年国债的现金流可以用十只零息国债复制，价格不同就买便宜的、卖贵的（22:41，23:09）。一旦有违约风险就难了，两只 BBB 公司债并不相同（23:13，23:31，23:34）。

研究显示利润小而短暂（23:49，23:54）。第 18 页引用 Grinblatt 和 Longstaff 的国债本息分离研究，以及 Balbas 和 Lopez 1994–98 年的西班牙债券研究。机会多出现在新品种刚上市、大家还不会定价的时候，例如 1980 年代初的抵押贷款证券，提前还款的定价没被弄懂（24:02，24:09，24:18）。

24:58–26:36 成功的条件

规模大、成本低、速度快，个人投资者做不了。

看起来太好的机会，先怀疑自己漏了什么（25:22，25:24）。价差通常是 1%–2%，所以要投一亿甚至十亿，执行成本还要小于价差（25:52，26:04，26:09）。第 19 页还加了两条：实时价格和即时执行、能以优惠利率大量借款。个人投资者不必指望，机构也不能以此为长期哲学，因为别人学会后机会就消失（26:19，26:22，26:33）。

提炼

方法与判断依据

判断一个机会是不是纯套利，逐条问：

1. 两项资产的现金流是否在每种状态下都相同？
2. 是否有确定的收敛时点？
3. 价差是否大于双边成本，包括卖空成本？
4. 借款和卖空是否真的做得到？

四条都满足才是纯套利，少一条就是下一讲的近似套利。

定价关系可以统一成一句话：期货价格 = 现货 + 持有成本 − 持有收益。

标的	持有成本	持有收益
可储存商品	利息、储存	便利收益
股票指数	利息	股息
国债	利息	票息
外汇	本币利息	外币利息

这个视角下，期货价格不是对未来的预测，这一点常被误读。

复算与实操

第 10 页的数字：

• 无套利价格：$1.10\times 1.02/1.01=1.1109$。讲义写的简化式 $1.10(1+.02-.01)$ 等于 1.111，和 1.1109 不完全一致。
• 期货 1.12：$1.01\times 1.12=1.1312$，还款 $1.10\times 1.02=1.122$，利润 0.0092。
• 期货 1.105：$1.122/1.105=1.0154$ 瑞郎，还 1.01，利润 0.0054 瑞郎。

看涨下界的套利方向（我的推导）：若 $C<S-PV(K)$，买看涨、卖空股票、借出 $PV(K)$，今天净得 $S-PV(K)-C>0$。到期若 $S^{\ast }>K$，用贷款收回的 $K$ 行权并还股，现金流为 0；若 $S^{\ast }<K$，用 $S^{\ast }$ 买股票还券，还剩 $K-S^{\ast }>0$。

自测与复习

• 测验第 1 题：选 e。
• 测验第 2 题：选 a，借钱买现货并储存。
• 测验第 3 题：选 b。
• 测验第 4 题：选 b，买 3 元的看跌，立即行权得 4，赚 1。其余选项都不低于行权价值。
• 测验第 5 题：选 e。

关联

• 并购公告后的价差见 Session 26，Session 29 会回到这里。
• 上一讲：Session 26；下一讲：Session 28。

疑问与待核实

• 第 6、7 页 $F<F^{\ast }$ 一栏“Collect on loan”写成 $-S(1+r{)}^t$，这是收入，应为正，否则净现金流加不出来。第 9 页同一行是正号。
• 第 7 页 $F>F^{\ast }$ 一栏的“Collect dividends”写成负号，也应为正，第 8 页同一行是正号。
• 第 10 页“Profit = $1,1312– $1.220 = $0.0090”有三处错误：逗号、1.220 应为 1.122，结果应为 0.0092。
• 第 10 页的 1.1109 和它写的公式不匹配，见上面的复算。
• 测验第 4 题的答案解释写“Stock price – Strike price”，看跌期权的行权价值是行权价减股价，40−36=4。
• 03:12 说期货给你买入的权利，第 5 页写的是合约。期货是义务，权利是期权，15:55 也这样区分。
• 17:52 说刚才的例子是 6 个月，16:35 说的是 3 个月。
• 18:08 说低于 12 时买入股票放在一边，方向不对，应该是卖空股票并买入看涨，见上面的推导。字幕这里的“$102”也应是 12。
• 第 13 页说可以收紧看涨的下界。但看跌的 $PV(K)-S$ 小于 $K-S$，是放宽，18:26 说“widens”才对。这些下界都没有考虑股息。平价式要求欧式期权，这一点讲义没写。
• 第 9 页“Deliver cheapest bond”涉及最便宜可交割券，视频没有讲。国债期货的交割选择权使第 9 页的公式只是近似，这是我的判断，待查。
• 08:51 说股指期货大约 40 年前出现。我记得是 1982 年，现在约 44 年，待查。
• 25:52 说 1%–2%，第 19 页说“a few hundredths of a percent”，差了几十倍。
• 第 11、18 页没有给出研究的具体回报数字。第 18 页的“treasury strips program in the late 1980s”和 Grinblatt、Longstaff 的出处待查。
• 00:14 字幕是“higher than your risk”，第 3 页和上下文是无风险利率。01:47 字幕的“IPO”不通，疑似听写错误。