Session 6: Riskfree Rates and Equity Risk Premiums

• 所属系列：公司金融 · 2025 春季
• 视频：YouTube · 时长 1:22:27 · 字幕
• 内容判断：概念与算例｜画面依赖低：图表和算例已从讲义转写｜新增替代风险模型、按货币估无风险利率，以及三种股权风险溢价方法
• 处理方式与范围：全片论证梳理与提炼；跳过 01:57–04:11 的课程事务和 1:20:43 之后的收尾
• 讲义 / 资料：Session 6 讲义（29 页）· 课后测验 · 测验答案；简介列出的博客文章未读
• 素材依据：英文字幕，仓库存档，2,061 行；字幕类型未核实
• 核对范围：已读全片字幕 01:57–1:21:00，讲义全部 29 页（图片页已看），课后答案；已重算无风险利率、隐含溢价和国家溢价；视频画面未核对
• 发布日期：2025-02-12
• 数据截至：讲义算例大多是 2013 年 11 月；历史溢价到 2024 年；市场数据更新到 2025 年初和上课当天
• 状态：已提炼

CAPM 只解释 10–15% 的回报差异，为什么还在用？Damodaran 的回答是，替代模型解释过去更好，预测未来却没有更好。接着他开始估 CAPM 的三个输入，前两个是本讲的主题。无风险利率要看货币，还要扣掉政府的违约风险；股权风险溢价有调查、历史和隐含三种估法，他只用隐含溢价。

视频总结

时间戳取自 YouTube 英文字幕，标题中的时间区间可点击跳转；讲义页码指 Session 6 讲义的 PDF 页码。

04:11–09:03 beta 背后的行李

每次用 beta，都带着一整串假设，而且它解释不了大部分回报差异。

Damodaran 让学生复述得到 beta 的假设：世界是均值方差的；边际投资者是分散的；没有交易成本，也没人能选股，所以大家都持有市场组合（04:49–07:01）。他说，每次用 beta 都带着这些行李（07:11–07:16）。

最难回答的批评是第三个。1992 年，Fama 和 French 检验了长期回报差异有多少能由 beta 解释，答案只有 10–15%（08:13–08:43）。换句话说，这个模型解释不了 85% 的事情。

09:03–19:56 替代模型简史

替代模型能更好地解释过去，但公司金融要看未来，所以简单的 CAPM 留了下来。

第 2 页把四个模型并列在一起：

模型	市场风险来自	输出	卡在哪里
CAPM	给市场组合增加的风险	一个 beta	解释力低
套利定价模型 APM	未命名的市场因子	对每个因子一个 beta	说不出因子是什么
多因素模型	已命名的宏观因子	对每个宏观因子一个 beta	因子不稳定
代理模型	与回报相关的变量	回报对变量的回归	把相关性当成风险

他的 Pepsi 推销故事很好记。1978 年的 APM 让计算机从回报里找出五个因子，他向 Pepsi 报出 15% 的股权成本，高于 CAPM 的 11%，因为公司对第二个因子敏感。“第二个因子是什么？”“不知道，但要小心它。”（11:14–12:03）八年后因子被命名，第二个是油价，Pepsi 又问这与我们何干，而到了 1980 年代中期，油价已不再是重要因子（13:20–14:14）。

Fama 和 French 干脆让市场说话：小公司和低市净率公司回报更高，所以它们一定风险更高。这是一个信念上的跳跃（14:30–15:31）。此后数据越多，找到的变量就越多，他称之为因子动物园，连 Super Bowl 指标都可以进来（15:50–16:22）。

CAPM 像 Freddy Krueger 一样总会回来（16:41–16:53）。要打败一个模型，你需要更好的模型。替代模型的 R² 在过去更高，预测时就不行了，所以它们只在评价基金经理时占了一席之地（17:21–18:15）。如果都只能得到不准的结果，就用简单的那个（17:33–17:50）。他不是 CAPM 纯粹主义者，只是不用它时，经理们用的是直觉，而坏模型至少带来纪律（18:15–18:53）。

课后功课是查看公司的前 17 名股东。机构多，就默认边际投资者是分散的；个人多、机构少，就要继续追问，这类公司的做法之后再讲（19:04–19:53）。

20:21–24:52 无风险意味着什么

无风险要求既没有违约风险，也没有再投资风险；实务上用一个长期利率就够了。

CAPM 只需要三个输入：无风险利率、beta 和股权风险溢价（20:27–20:50）。无风险利率看起来最简单。他读 MBA 时只花了两分钟，老师说用美国国债利率，这说明当年多以美元为中心，也多相信美国不会违约（21:05–21:38）。

严格来说，每一笔现金流都要配一只到期日相同的零息无违约债券，因为票息要按未知的利率再投资（22:33–23:00，第 7、8 页）。他不做这种纯粹主义者，而是借用银行的久期匹配：公司金融的项目现金流久期大多是 7–15 年，所以找一只久期相近的无违约债券就够了（23:55–24:33）。Silicon Valley Bank 就是久期错配的反面例子（23:43–23:52）。

24:52–33:42 无风险利率跟着货币走

货币是分析者的选择，选定后无风险利率必须用同一种货币，并且不能直接等于政府债利率。

美国公司也可以用雷亚尔或卢比做分析，选择货币之后，无风险利率跟着选（25:04–25:27）。人们用政府债，是因为政府能印钱，但有的政府选择不印而违约（26:02–26:28）。土耳其里拉政府债约 26%，显然不是无风险的（26:49–26:59）。

美元： 10 年期美债 4.57%，看起来简单，但隐含美国不违约。15 年前所有评级机构都给 AAA，现在只有 Moody's 还这样，S&P 和 Fitch 已下调到 AA+（27:42–28:44）。他暂时假设美国无违约，如果 Moody's 也下调，就要扣掉利差（29:12–29:20，40:16–40:38）。

欧元： 2013 年 11 月，10 国 10 年期欧元债的利率差很多（第 10 页）：

国家	利率	国家	利率
Germany	1.75%	Italy	3.90%
Austria	2.10%	Spain	3.95%
France	2.15%	Portugal	5.90%
Belgium	2.35%	Slovenia	6.42%
Ireland	3.30%	Greece	8.30%

同一货币下的差异就是违约风险，所以不要取平均，而是用最低的利率。选 Germany 只因为它最低，而不是因为它是德国，Netherlands 已越来越接近（30:38–31:30）。共用货币后，各国失去了印钞权，所以德国国债可能也有一点违约风险（31:55–32:12）。

用哪种货币是实务选择：印度项目用卢比，美国项目用美元，估值时用财报货币。做对了，结果不应该依赖货币（32:45–33:40）。

33:42–44:01 有违约风险的货币

政府债利率减去违约利差才是无风险利率；嫌麻烦可以换货币或用实际值，但通胀躲不掉。

世界上没有全球统一的无风险利率，它总要说明是哪种货币（34:16–34:27）。评级机构给每个国家两个评级：外币和本币（34:52–35:10）。Baa3 这样的本币评级说明，政府不是没法印钱，而是可能选择不印。他说过去 50 年约一半主权违约发生在本币债上（35:54–36:06）。

原因是政府面对两害取其轻：印钱带来恶性通胀，违约也痛苦。Brazil 的恶性通胀让人记了十几年，长期本币债直到 2006 年才发行；Argentina 本世纪违约多次，投资者却一再回来。从违约中恢复，比从恶性通胀中恢复更快（36:41–38:30）。

2013 年 11 月	政府债利率	违约利差	无风险利率
印度卢比（Baa3）	8.82%	2.25%	6.57%
人民币（Aa3）	4.30%	0.80%	3.50%

这张表来自第 12 页。不愿意这样做时，还有两种选择。第一种是换货币，比如俄罗斯评级在 2022 年已经暂停，委内瑞拉也很难做，就改用美元（41:09–41:59）。这样折现率容易了，但担心转移到了汇率上：“通胀就像客厅里的大象，盖上毯子，它一动你就能感觉到”（42:03–42:34）。

第二种是完全用实际值，假设价格不变，然后用实际无风险利率折现，例如 TIPS 约 2.25%（42:47–43:20）。

44:01–50:25 违约利差的三个来源

剔除违约风险后，货币之间的无风险利率差异主要来自通胀。

来源	做法	Brazil 的例子	特点
美元或欧元主权债	减去同币种无风险利率	2025 年初 7.75% − 4.58% = 3.17%	由市场定价，只有 15–20 国
主权 CDS	直接读利差	2025 年初 3.23%	更新及时，约 80 国，但会恐慌和传染
评级查表	由评级查利差	2013 年 Baa2 对应 2.00%	覆盖其余国家

CDS 是针对主权违约的保险（45:34–46:20）。俄乌冲突爆发时，不只两国，东欧邻国的利差也跳升（46:49–47:08）。查表的数字本身就来自同评级的债券和 CDS 利差（47:49–48:03）。

2013 年 11 月，第 14 页的榜首是巴西雷亚尔。2025 年 1 月，第 15 页的榜首是土耳其里拉，无风险利率约 21%（48:38–49:01）。在这个基础上，门槛利率会非常高。这些数字已剔除违约风险，所以差异主要来自预期通胀。中央银行怎样跳舞都改变不了这个规律（49:14–49:40）。通缩加上很低的实际增长，甚至能让无风险利率为负（49:41–49:57）。

50:25–59:57 什么是股权风险溢价

股权风险溢价是投资平均风险股票相对无风险利率要求的价格，它随风险厌恶和市场风险变化，也随时间变化。

这个数字要大于零，随风险厌恶和平均风险的高低而升降（第 16 页）。风险厌恶受年龄影响：老龄化的市场溢价应上升、股价应承压，Japan 已经遇到，China 也许将面对（51:49–52:12）。部分是天生的。他的大儿子下楼还扶着栏杆，小儿子三岁就从楼梯顶跳下来，这是固定收益和期权交易员的差别（52:33–52:50）。

他做了一次课堂调查：3% 的保证回报和 Vanguard 500 指数之间，你要多少预期回报才换（第 17 页）？选 3–5% 的学生最不厌恶风险。市场的溢价是所有人回答的加权平均，权重是财富，这是“美元加权的民主”（57:41–58:15）。如果告诉你市场刚跌了 20%，有人要更高的溢价，因为风险变得真实；也有人要更低，因为股票更便宜了。这在纸面上容易，在现实中手会冻住（58:48–59:38）。所以这个数字既因人而异，也随时间变化（59:44–59:57）。

59:57–1:04:12 调查溢价

调查结果更多反映过去，所以没人真用。

调查对象	机构	估计
个人投资者	Securities Industries Association	8.3%（2004）
机构投资者	Merrill Lynch	4.8%（2013）
CFO	Campbell Harvey 和 John Graham	4.48%（2012）
分析师	Pablo Fernandez	5.0%（2011）
学者	Pablo Fernandez	5.7%（2011）

这张表来自第 21 页。个人投资者的回答只是跟随近期走势，调查 2004 年就停了（1:01:26–1:01:47）。机构的数字惰性很大，CFO 的数字也偏回看（1:02:06–1:02:37）。学者最没用，因为他们没钱（1:02:56–1:03:02）。

唯一例外是房地产，长期靠 Cushman & Wakefield 调查资本化率，但现在大型机构进入后也在瓦解（1:03:16–1:04:03）。

1:04:12–1:11:03 历史溢价

历史溢价假设均值回归，而且误差大到几乎没有用。

做法是用股票平均回报减去无风险证券的平均回报，再当作未来的预期（第 22 页）。这隐含两个假设：风险厌恶和股票的风险都没有系统性变化。

均值回归在结构断裂时会失效。Verlander 过去的战绩预测不了 40 岁的他（1:05:28–1:06:18）。20 世纪的美国是最符合均值回归的市场，因为美国几乎就是全球经济；2008 年提醒我们这已经过去，所以他认为 2025 年再用历史溢价很危险（1:06:32–1:07:33）。

第 23 页显示，同一个问题有很多答案：

期间	算术·国库券	算术·国债	几何·国库券	几何·国债
1928–2024	8.44%	7.00%	6.63%	5.44%
标准误	2.01%	2.12%
1975–2024	9.25%	7.03%	8.02%	6.22%
标准误	2.30%	2.67%
2015–2024	12.34%	13.54%	11.22%	12.71%
标准误	5.04%	3.84%

如果一定要选，他选 5.44%：长期利率对应国债，折现会复利所以用几何平均（1:09:50–1:10:12）。算术平均会误导：翻倍后跌一半，实际没赚，算术平均却是 25%（1:08:50–1:09:04）。但 5.44% 的标准误约 2%，上下各加减两倍，范围是约 1.5% 到 10%（1:10:15–1:10:46）。十年窗口的数字基本是噪声（1:10:51–1:11:00）。

1:11:03–1:17:29 隐含溢价

把股票当成债券，用今天的价格解出内部收益率，就得到一个前瞻且动态的溢价。

算到期收益率时，我们用债券价格和现金流解出 IRR。把 S&P 500 当债券来算，也是一样的（1:11:31–1:12:31，第 24 页）。前提是股票总体定价正确。

输入	2013 年 11 月
S&P 500 指数	1,756.54
过去 12 个月分红加回购	82.35
未来五年增长率，用分析师的盈利增长	5.59%
第 1–5 年现金流	86.96、91.82、96.95、102.38、108.10
五年后增长率，等于无风险利率	2.55%
解出的预期回报	8.04%

他用无风险利率代替经济的名义增长率，这是一个之后会反复用的做法（1:15:18–1:15:33）。8.04% 减 2.55% 是 5.49%（1:15:56–1:16:22）。这意味着按当时的价格买股票，不论你希望赚多少，预期回报就是 8.04%（1:15:59–1:16:11）。当时的历史溢价是 4.2%，大家都在用，但他认为 2008 年后的市场更贵地为风险定价，所以从此改用约 5.5%（1:16:42–1:17:22）。他自 2008 年 9 月起每月更新一次（1:12:40–1:12:47）。

1:17:29–1:20:43 没有历史的市场

新兴市场的溢价从美国溢价出发，再加上国家风险，股票的风险溢价应高于债券的利差。

Vietnam、Cambodia 没有历史，India 的旧数据也无法反映今天的市场（1:17:47–1:18:05）。投行的简单做法是把违约利差直接加到美国溢价上（1:18:33–1:18:58，第 28 页）：

国家	评级利差	总溢价	CDS 利差	总溢价
India	2.25%	7.75%	4.20%	9.70%
China	0.80%	6.30%	1.20%	6.70%
Brazil	2.00%	7.50%	2.59%	8.09%

他的不满是：这是买政府债的利差，股票比债券更危险，所以额外溢价应该更高（1:19:16–1:19:40）。改进做法是按股票和债券的波动率之比放大利差（第 29 页）：

国家总溢价 = 成熟市场溢价 + 违约利差 × (股票指数标准差 / 政府债标准差)
Brazil = 5.50% + 2.00% × (21% / 14%) = 8.50%
China  = 5.50% + 0.80% × (18% / 10%) = 6.94%

India 的算法相同，但讲义的数字有问题，见“疑问与待核实”。下一讲从这里继续。

提炼

概念与公式

• 无风险资产：实际回报恒等于预期回报，没有违约风险和再投资风险。
• 无风险利率 = 长期政府债利率 − 违约利差。
• 违约利差 = 主权美元债利率 − 美债利率，或主权 CDS 利差，或按评级查表。
• 股权风险溢价：投资平均风险股票相对无风险利率要求的价格。
• 隐含溢价：让未来现金流现值等于指数价格的 IRR，再减无风险利率。
• 复合溢价 = 成熟市场溢价 + 违约利差 × 股票与债券的标准差之比。

方法与判断依据

• 先定货币，再找利率；无风险利率的货币要和现金流一致。
• 本币评级是 Aaa 时，可以把长期政府债利率当无风险利率。否则先扣掉违约利差。
• 同一货币有多国债券时，用最低的利率，不要取平均。
• 用历史溢价时，至少做到长期、和无风险利率匹配、用几何平均，并写出标准误。
• 看到更高 R² 的模型时，问它是在解释过去，还是在预测未来。
• 隐含溢价依赖“股票总体定价正确”。它能说明市场当前在要求什么，不证明这个定价是对的。

复算与实操

• 印度卢比：8.82% − 2.25% = 6.57%；人民币：4.30% − 0.80% = 3.50%。
• Brazil 2025：7.75% − 4.58% = 3.17%，和 CDS 的 3.23% 接近。
• 隐含回报：用第 25 页现金流解方程，r = 8.04%，减 2.55% 得 5.49%，和讲义一致。
• 标准误：测验第 5 题中 20% ÷ √100 = 2%。课堂的范围 5.44% ± 2 × 2% = 1.44% 到 9.44%。
• 算术与几何：+100% 后 −50%，算术平均 25%，几何平均 0。
• 复合溢价：Brazil 8.50% 和 China 6.94% 验算一致，India 见下。

自测与复习

• 测验第 1 题：墨西哥公司的美元门槛利率用什么？10 年期美债。
• 测验第 2 题：比索门槛利率用什么？比索债 6% 减去 1.5% 的利差（3.5% − 2%），得 4.5%，题中选项都不对。
• 测验第 3 题：公司平滑盈利，溢价会怎样？上升，因为盈利的信息量变少。
• 测验第 4 题：理性投资者的预期溢价不能为负？对；实际溢价可以为负。
• 测验第 5 题：股票算术 10%、几何 9%，国债算术 5%、几何 4.5%，标准差 20%，100 年。溢价 4.5%，标准误 2%。
• 测验第 6 题：用 10–15 年数据估新兴市场溢价的最大问题？标准误太大。

关联

• 上一讲：Session 5。
• 下一讲：国家风险溢价的收尾和 beta 见 Session 7。

疑问与待核实

• 1:20:05 和第 29 页：India 写作 5.50% + 2.25% × (24%/17%) = 9.10%。按 24/17 算，额外溢价是 3.18%，总溢价是 8.68%。口述的 3.6% 和 9.10% 对应的比值是 1.6，即 24/15。字幕的债券标准差是“177%”，应是字幕错误。
• 40:02 口述人民币无风险利率是 4.3%，第 12 页 4.30% 是政府债利率，扣利差后是 3.50%。
• 1:13:44 和第 25 页：33.22 + 49.02 = 82.24，页面合计却是 82.35。后续现金流按 82.35 算。
• 1:16:11：口述和第 25 页的无风险利率都是 2.55%，页面标注“1/1/14”；第 9、13 页 2013 年 11 月的美债利率是 2.75%；第 25 页的指数日期是 11/1/13。溢价取决于用哪一天。
• 第 28 页正文写“mature market premium (4.20% for the US)”，表里用的是 5.50%。
• 29:55 说另有 11 国政府发行欧元债，第 10 页列了 10 国。
• 33:27 说 Nestlé 的财报用“French Franks”，Swiss 公司应是瑞士法郎，疑为口误或字幕错误。
• 43:35 TIPS 例子：通胀 1% 时口述得 3%，按 2.25% + 1% 应为 3.25%。
• 28:39 只有 Moody's 给 AAA 是上课时的情况。印象中它在 2025 年 5 月也下调了，待查。
• 1:05:33 Verlander：字幕是四次 Cy Young、生涯 ERA 2.3、40 岁。印象中是三次、ERA 约 3.3、当时 42 岁，待查。
• 37:05 Brazil 通胀 5,500%、35:57 一半主权违约发生在本币债、Argentina 本世纪违约四次、“约 80 国 CDS”都没有出处。
• 58:28 假设的下跌是 9,000 点、20%，之后又说从 32,000 跌到 26,000，第 19 页则是 25%。这是假设题，不影响论证。
• 09:12 说 APM 是 1978 年。印象中 Ross 的论文是 1976 年。
• 他答应讲从每年到每月更新隐含溢价的故事（1:12:47），本讲没有讲。