Session 5: Closure on Riskfree Rates & Equity Risk Premiums

• 所属系列：估值 · 2025 春季 MBA
• 视频：YouTube · 时长 1:23:08 · 字幕
• 内容判断：概念笔记与方法说明｜画面依赖低：历史溢价表和估算模板已转写，无风险利率图和全球溢价图只取课上提到的数字｜新增差异通胀法、对美联储的反驳和国家风险溢价的算法
• 处理方式与范围：全片论证梳理与提炼；讲义第 55 张的公司暴露问题留到 Session 6
• 讲义 / 资料：课堂讲义（Box） · 课前测验 · 课后测验 · 测验答案（简介里的小写链接 404，已改为大写 A）
• 素材依据：英文字幕，仓库存档，2,129 行；字幕类型未核实，错字较多
• 核对范围：已读全片字幕 00:35–1:22:44，课堂讲义 18 页（第 38–55 张，含历史溢价表和模板图）、课前和课后测验及答案；Excel 数据和视频画面未核对
• 发布日期：2025-02-10
• 数据截至：2025 年 1 月 1 日；历史溢价的样本到 2024 年
• 状态：已提炼

股权风险溢价该怎么估，无风险利率这个话题又该怎么收尾？Damodaran 的回答是，利率由通胀和实际增长决定，所以币种之间的差异来自通胀，而美联储只在边际上起作用。历史溢价虽然是主流做法，但有三个问题：假设结构不变，噪声极大，方向还与直觉相反。他主张用前瞻的隐含溢价，并以此为成熟市场基准，再按主权评级和股债相对波动率加上国家风险溢价，覆盖全球所有国家。关键是保持一致：无风险利率里扣掉的违约利差，要和溢价里加回的是同一个。

视频总结

时间戳取自 YouTube 英文字幕，标题中的时间区间可点击跳转；讲义页码指讲义上印的张号。

02:21–16:50 课前测验：为什么历史溢价有问题

历史溢价的三个问题是假设结构不变、误差很大、在危机时朝错误的方向变；隐含溢价像债券收益率一样，来自价格和预期现金流。

股权风险溢价是投资者在 4.5% 的无风险收益之上为股票要求的额外回报（03:06），它因人的风险厌恶程度而异，而我们要的是全市场一个数（03:50）。95% 的估值是向后看：用约一百年的股票收益减去国债收益（04:12）。这样做假设未来像过去，而均值回归成立的条件是系统稳定，没有结构性断裂（05:18）。签下 40 岁的 Verlander 不能用职业生涯的数字预测他还能赢 20 场（05:31）。他认为 2008 年提醒我们，美国已不再等于全球经济，上世纪的溢价未必适合未来（06:53）。

期限选择也有问题。只用去年，2024 年股票约 25%、国债约 −1.6%，溢价是 26.6%，显然不合理（08:13）。用多长才够，要看标准误，而股票收益波动很大，100 年也不够（09:17）。第三个问题是方向：2022 年股票大跌，把这一年加进样本，历史溢价反而下降（10:34）。危机时你更厌恶风险，这个数字却告诉你风险溢价更低（11:05）。

约 30 年前，他从债券市场借了一个思路（12:00）。到期收益率是使现金流现值等于价格的贴现率（12:48）。他请学生定价：每年保证付 1 美元的永续现金流按 5% 值 20 美元（13:16）；如果这 1 美元有股票那样的风险，你愿付多少？答 13 美元就隐含约 7% 的期望收益，10 美元就是 10%，溢价为 5%（14:43）。你报的价就暴露了你的溢价（15:15）。股票指数同理：价格每分钟都在，未来现金流可以估计，求内部收益率即可，这个数是前瞻的，也是动态的（15:36）。指数下跌时溢价上升，方向也对（16:29）。

17:12–20:50 巴西无风险利率的三种算法

三种违约利差得到的无风险利率略有不同，但选哪个都行，只要后面的风险溢价用同一个数。

2025 年 1 月 1 日的巴西雷亚尔国债利率是 12.30%（讲义第 38 张）：

方法	违约利差	雷亚尔无风险利率
美元主权债利差	3.17%	9.13%
CDS（扣美国后）	2.82%	9.48%
评级（Ba2）	2.83%	9.47%

三个数里选哪个最好？他说都一样，因为这个利差还会在股权风险溢价里回来：选大的利差，无风险利率低，溢价就高（19:13）。所以不必争论，选一个，记住它（19:50）。有些货币只有一种方法可用，例如印度没有美元主权债（20:14）。

20:50–25:04 实际无风险利率

名义估值是常态；实在要做实际估值，只能用美国 TIPS 利率作为全球的近似。

实际估值就是用不变价格，收入只能靠多卖来增长，所以现金流较低，折现率也要用实际利率（20:59）。TIPS 给的正是实际收益：2.23% 加上当年的通胀（21:50）。但美国几乎没有实际估值，因为税和报表都是名义的（22:35）。只有在通胀高且不稳定时才值得用，拉美曾是中心（23:13）。

这时 2.23% 能用于别的国家吗？如果资本自由流动，实际利率应该全球相同（23:53）。这个假设是理想化的，但这是唯一可观察的数，他愿意带着局限使用（24:50）。

25:04–29:50 跨币种的差异就是通胀差异

扣除违约风险后，币种之间的无风险利率差异来自通胀；高利率的币种也要配高增长，混用才会出错。

讲义第 40 张画出了各币种 2025 年 1 月的利率。土耳其里拉国债约 27%，扣违约利差后约 22%（25:24）。差异的原因是通胀：高通胀币种利率高，低通胀币种利率低，通缩币种可以为负（26:42）。所以币种选择不会改变价值（26:56）。

反方向的例子是一名学生估的瑞士公司：瑞郎利率转负，但业务在美国，要把美元现金流换成瑞郎，而瑞郎因通胀更低而升值，7% 的美元增长就变成约 5% 的瑞郎增长（27:02）。他前一天估土耳其基建公司时也一样：折现率约 30%，但增长率也给到 25%，实际增长只有约 3%–4%，其余是通胀（28:31）。错误来自把不同通胀率混进现金流和折现率：用美元增长配瑞郎折现率，价值偏高；反过来用美元现金流配里拉折现率，价值被毁掉（29:09）。

29:50–32:12 利率也随时间变化

利率随通胀和实际增长变化，所以估值里的无风险利率要随时更新。

利率变化由通胀和实际增长驱动（30:37）。2020 年 2 月到 3 月，美国国债利率大跌（他说从约 3% 到约 1.5%），因为市场预期经济崩溃和通缩（30:53）。不要指望它在项目期间不变，可以把它做成表格里的实时输入（31:44）。

32:12–37:40 没有政府债券时用差异通胀

无风险利率可以从美元利率加上通胀差得到，这个方法适用于任何货币，还能用来检验政府债券利率是否可信。

约 120 种货币没有政府债券，这些政府从世界银行或商业银行借钱（32:21）。既然币种差异来自通胀，就可以绕开债券（32:53）。2015 年估埃及银行时，美国国债约 2%，美国预期通胀 1.5%，埃及 15%（33:32）。简化做法是 2% + 13.5% = 15.5%（33:58）；精确公式得 15.57%（34:17）：

$$r_{f,\text{本币}}=(1+r_{f,\text{美元}})\times \frac{1+{\pi }_{\text{本币}}}{1+{\pi }_{\text{美元}}}-1=1.02\times \frac{1.15}{1.015}-1=15.57\mathrm{\%}$$

很多地方的政府债券利率不是市场定的，是银行被迫购买的，所以这也是一个校验：利率 11% 而通胀 30%，那个债券利率就不可信（34:41）。

通胀数字这样取：美国用国债减 TIPS，4.58% − 2.23% = 2.35%，市场上有真金白银（35:49）。别的国家可以用 IMF 或世界银行对未来 5 年的通胀预测（36:58）。

37:45–40:52 不要把无风险利率“正常化”

无风险利率是今天的机会成本，换成一个想象的正常值，比较的就是你拿不到的投资。

2022 年初十年期国债 1.51%（讲义第 43 张），很多人想换成约 5% 的“正常”水平，评估机构也这样建议（38:07）。今天的年轻人可能想反过来，把 4.6% 换成 3%（38:42）。他反对这两种做法：用 5% 算，股票显得太贵，你不买，那钱该投到哪里？那只 5% 的正常化国债并不存在（38:58）。无风险利率是机会成本，不是抽象的数（39:44）。对利率有看法，可以用国债期货下注，不要塞进公司估值（40:25）。讲义第 45 张的第二种选择更对：用现值，但保持增长和通胀假设一致。

40:58–50:20 美联储不是利率的决定者

长期利率约等于通胀加实际增长，过去十年低利率是因为二者都低；美联储的影响来自信号和可信度。

他构造了一个内在国债利率，即当年通胀加实际 GDP 增长，两者长期基本同步（41:44）。1970 年代利率高是因为通胀高（42:12）。过去十年是一个世纪里通胀最低、实际增长又乏力的十年，低加低就是低（42:26）。2022 年利率上升是因为通胀上升，美联储后来才去追赶市场（42:53）。所以预测 2025 年的利率要看通胀和实际增长，不是看美联储（43:05）。

这不只是学术问题。认为央行能决定利率，政客就会施压要求降息；通胀高时降息，等于告诉市场你不在乎通胀，预期通胀会更高，土耳其就是这样（43:55）。美联储的影响来自它掌握经济数据，市场会把加息解读为它看到了什么（45:10）；这份可信度是 Volcker 1979 年后赢得的（45:45）。没有可信度的央行对市场没什么影响（46:09）。

联邦基金利率实际影响多少利率？几十年前优惠利率还连着它，现在已经不是了（47:01）。抵押贷款利率跟十年期国债走，所以 2024 年 9 月降息后抵押贷款利率反而升了（47:46）。与联邦基金利率挂钩的贷款约占 10%，还在缩小（48:12）。美联储的影响主要在短端，长端自有逻辑，所以收益率曲线才会倒挂（49:11）。我们愿意相信美联储，只是因为这样感觉世界在掌控之中（49:51）。

50:30–54:50 量化宽松和负利率

量化宽松只在边际上改变利率；负利率不算违反自然，但有下限，而且总是伴随坏消息。

量化宽松就是美联储买国债（50:46）。相对于这个市场的规模，它只能把利率调低一点，通胀到 7% 时，买再多债券也挡不住利率上升（51:03）。负利率时，丹麦的银行甚至倒贴房贷者，但这意味着通缩和负的实际增长，你可能收到银行的支票，同时失去工作（51:59）。银行存款负利率时为什么不持有现金？因为现金既不方便也不安全，1,000 万美元现金要雇保安（53:15）。所以利率可以小幅为负，但到 −3% 时人们就会认真考虑持有现金，这是下限（54:14）。

54:54–56:04 溢价是所有希望和恐惧的容器

经济、通胀、危机和政策都会进入股权风险溢价，所以它必须是动态的。

溢价承载了投资者的全部希望和恐惧：增长及其不确定性、通胀、危机、政府政策（55:03）。声称溢价 20 年不变是否认现实（55:38）。

56:04–1:03:56 历史溢价：同一市场有十二个数

即使用最长的样本，5.44% 的标准误也有 2.1%，95% 的区间约为 1%–10%，几乎没有用。

美国的历史溢价取决于三个选择（讲义第 48 张）：

区间	算术平均 对国库券	算术平均 对国债	几何平均 对国库券	几何平均 对国债
1928–2024	8.44%（标准误 2.01%）	7.00%（2.12%）	6.63%	5.44%
1975–2024	9.25%（2.30%）	7.03%（2.67%）	8.02%	6.22%
2015–2024	12.34%（5.04%）	13.54%（3.84%）	11.22%	12.71%

算术平均忽略了复利：翻倍再腰斩，实际一分没赚，算术平均却是 25%（57:30）。这么多选项为偏差留了空间：离婚案里的评估师会选 13.54%，想说 Nvidia 便宜的分析师会选 5.44%（58:27）。

如果一定要用历史溢价，他要求三点：样本尽量长，用国债而非国库券，用几何平均（59:15）。这样得到 5.44%。但两倍标准误后，区间约是 1%–10%（1:01:06）。数据更短的市场更没法做，欧洲不少市场二战时还停过（1:02:21）。

还有幸存者偏差（1:02:39）。美国是 20 世纪最成功的股市，用它预测下一个世纪会高估溢价，因为 1901 年时你并不知道哪个市场会赢，当时美国还不是最大的市场，最大的可能是英国或奥地利（1:03:07）。

1:03:56–1:11:26 新兴市场溢价的三种方法

加违约利差低估股票风险，按股市波动率放大会被流动性误导；他的默认方法是用同一市场内股债的相对波动率放大违约利差。

历史数据到了新兴市场基本不可用（1:04:08），所以他从成熟市场溢价 4.33% 出发（来源下一讲说明），再为国家风险加价（1:06:11）：

方法	公式	巴西结果	问题
违约利差（1:05:45）	成熟溢价 + 违约利差	4.33% + 2.83% = 7.16%	利差衡量的是债券风险，而股票风险更高（1:07:09）
相对波动率（1:07:45）	成熟溢价 × 本国股指波动率 / 美国股指波动率	4.33% × 30%/18% = 7.22%	不交易的市场波动率很低，孟加拉约 5%，比美国还“安全”（1:09:01）
利差加股债比（1:09:59）	成熟溢价 + 违约利差 × 本国股指波动率 / 本国债券波动率	4.33% + 2.83% × 30%/20% = 8.58%	需要可交易的政府债券（1:11:47）

第三种方法的好处是用同一市场的股和债作比，流动性问题相互抵消（1:10:24）。第一种仍是评估师和银行的常规做法（1:06:27），第二种是 Goldman Sachs 约 30 年前提出的（1:07:45）。不一定要认同他的选择，但要选一个所有国家都能用的方法（1:11:15）。

1:11:30–1:22:40 一张覆盖全世界的溢价表

他的全球数据按评级确定：AAA 国家用美国溢价，其他国家加“利差 × 1.35”，没有评级的按政治风险得分匹配。

这个数据集始于 1992 年，是他网站下载量最高的（1:12:06）。第 53 张是模板：

• 第一步：取标普 500 的隐含溢价，2025 年 1 月 1 日是 4.33%，每月更新。
• 第二步：查 Moody's 的本币主权评级，没有就用 S&P 换算。
• 第三步：AAA 国家的溢价等于美国，因为成熟市场之间资金可以自由流动（1:12:37）。低于 AAA 的国家取违约利差，乘以相对波动率。
• 第四步：没有评级的国家（如朝鲜、利比亚、俄罗斯）查 PRS 的国家风险得分，取同区间有评级国家的平均值（1:19:25）。

相对波动率本来是逐国算的，但很多国家没有交易的政府债券，所以约 20 年前他改用标普新兴市场股票指数对新兴市场政府债券 ETF 的波动率比，2025 年 1 月是 1.35（1:14:26）。学生问这是否太勉强。他的回答是，不用 1.35 等于默认比例是 1，这也是假设，而假定股票比政府债券风险高更稳妥（1:15:34）。

结果覆盖全球。拉美最安全的是智利，最危险的是溢价约 27.6%–28% 的委内瑞拉（1:17:13）。区域平均值按 GDP 加权（1:17:50）。俄罗斯原本有评级，2022 年起评级机构放弃了，所以它落入无评级组（1:18:53）。

他强调自己没有国家风险分析的本领，这张表完全由评级推出：有人说自己比邻国安全，那是 Moody's 的判断，不是他的（1:21:50）。立陶宛曾因私有化规定使用他的溢价而成为下载量第一，他无法控制这些用法（1:21:21）。

提炼

概念与公式

量	算法	2025 年 1 月
美国隐含溢价	令指数现金流现值等于指数	4.33%
预期通胀（美元）	十年期国债 − TIPS	4.58% − 2.23% = 2.35%
相对波动率（全球默认）	新兴市场股指波动率 ÷ 新兴市场政府债券 ETF 波动率	1.35
国家溢价	违约利差 × 1.35	巴西 2.83% × 1.35 = 3.82%
总溢价	成熟溢价 + 国家溢价	巴西约 8.15%

注意课上例子用的是巴西自身的 1.5，所以得到 8.58%；模板用统一的 1.35，得到约 8.15%。两者相差约 0.43 个百分点。

方法与判断依据

估一家非美国公司时，四个输入要配套：

1. 现金流的币种决定无风险利率的币种。
2. 无风险利率里扣的违约利差，要和溢价里加的同一来源。
3. 通胀进入折现率的同时，也要进入增长率。
4. 无风险利率不做正常化，也不因国家风险上调。

这一讲对美联储的论证有一个可检验的预测：长期利率变化应由通胀和实际增长解释。复盘某次加息或降息后利率走向时，先看十年期利率和预期通胀，再看美联储动作。

复算与实操

• 差异通胀法已验算：1.02 × 1.15 ÷ 1.015 − 1 = 15.57%。
• 标准误：20% ÷ √97 ≈ 2.03%，与表中 2.01%–2.12% 一致。讲义第 49 张还写“约 90 年”，是旧版留下的说法。要把标准误降到 1%，需要 (20 ÷ 1)² = 400 年，这是课后测验第 2 题的答案。
• 算术平均的例子：(+100% − 50%) ÷ 2 = 25%，几何平均 √(2 × 0.5) − 1 = 0%。
• 永续年金：1 ÷ 13 = 7.69%，减 5% 是 2.69%；课上说约 7%、2%，是取整得比较粗。

自测与复习

待自测。课后测验第 5 题预告了下一讲：跨国公司的溢价要按各地业务价值加权，实务中常用收入或营业利润替代。

关联

• 延续：Session 4 留下的三种违约利差如何选择，这里的答案是一致即可。
• 补充：美联储部分可对照数据更新 4：利率、通胀与美联储；国家风险可对照 2025 年的 Country Risk 和 2026 年的国家风险。
• 待续：隐含溢价的完整算法和公司的国家风险暴露，见 Session 6。

疑问与待核实

• 10:34 口述 2022 年股票下跌约 24%。印象中标普 500 全年约跌 18%，24% 可能是别的区间，本次未核对。
• 15:04 7% 和 2% 取整偏粗，见上方复算。
• 18:09 口述 9.17%，讲义和算术都是 9.13%，以讲义为准。
• 30:58 口述 2020 年初国债利率从 3% 跌到 1.5%，印象中实际起点约 1.6%，低点约 0.6%，可能记错，本次未核对。
• 45:19 字幕“10 federal banks”，联邦储备区实际是 12 个，可能是口误。
• 49:39 字幕说相关系数“0.03 04”，不清楚是哪两组序列，也不清楚口径，这里未写入正文。
• 51:06 口述国债市场约 8 万亿美元，买 1,000 亿不引人注意。这个规模明显偏小，实际的量化宽松也远不止 1,000 亿，所以笔记没有写这两个数。
• 讲义第 50 张把巴西的美元债利差写作 1.817%，CDS 写作 3.17%，与第 38 张的 3.17%、2.82% 不一致，第 38 张和课上口述一致，第 50 张应是未更新。
• 25:54 土耳其公司的字幕作 Anor、Anka，疑为 Enka，未核实，正文只写基建公司。