Session 23: Patents and Natural Resources as Options

• 所属系列：估值 · 2025 春季 MBA
• 视频：YouTube · 时长 1:27:53 · 字幕
• 内容判断：方法说明与案例计算｜画面依赖低：Biogen、Gulf Oil、Secure Mail 和 Airbus 的算例已从讲义转写｜新增 Black-Scholes 的直觉和三类实物期权的估值
• 处理方式与范围：全片论证梳理与提炼
• 讲义 / 资料：Valuation Packet 3 第 11–55 张 · 课后测验 · 测验答案（简介的 session23Atest.pdf 返回 404，这里用的是内容对应的 session23C）
• 素材依据：英文字幕，仓库存档，2,357 行；字幕类型未核实
• 核对范围：已读全片字幕 02:32–1:23:26，Packet 3 第 11–55 张（含第 32 张图片页），课后答案；已重算 Biogen、Gulf Oil、Secure Mail 和 Airbus 的 Black-Scholes 结果；第 14 张的二项树和第 23 张的决策树未逐步重算，视频画面未核对
• 发布日期：2025-04-23
• 数据截至：各例的当时时点（1984–1997 年，Secure Mail 和 Airbus 是教学案例）
• 状态：已提炼

一项今天算不过账的技术，为什么还有人买？因为它有排他权，世界可能改变，不确定性在这里成了盟友。Damodaran 先讲 Black-Scholes 的直觉，然后把三类实物期权逐一放到模型里：专利和石油储量是推迟的期权，数据库是扩张的期权，退出权是放弃的期权。Biogen 的专利算出比 NPV 高 3.6 亿美元的期权价值，Gulf Oil 的未开发储量是最接近真实期权的例子。他最重要的提醒是，模型越往后越勉强，真正带走的应该是思维方式：有排他权吗，等待有什么成本，公司会根据新信息行动吗。

视频总结

时间戳取自 YouTube 英文字幕，标题中的时间区间可点击跳转；讲义页码指 Packet 3 的张号。

03:10–07:58 为什么买不可行的技术

没有排他权，不可行的技术一文不值；有了它，不确定性就成了盟友。

一项 AI 技术开发要 20 亿美元，现金流现值 15 亿美元，NPV −5 亿美元（03:29）。今天不该做，但有人可能愿意买它，因为成本和现金流都会变，而你拥有 10 年的排他权（05:28）。如果没有专利，他一分钱都不付（05:42）。

专利期越长，你愿意付得越多；越不确定，也愿意付得越多（06:13）。这时风险才是盟友。

他亲历过四次技术革命：PC、互联网、智能手机和 AI，初期期权性都很强，随着行业成熟而耗尽（06:48）。现在的 AI 投资就是买价外期权：50 个赌注有 2 个成功，只要够大就能覆盖其他 48 个（07:46）。

07:58–17:01 Black-Scholes 的直觉

期权定价靠复制和套利；N(d1) 是买多少股，N(d2) 是到期价内的风险中性概率。

所有期权模型的基础是两点：造一个现金流相同的组合，然后靠套利让两者同价（08:27）。价格变化足够小时，二项分布趋于正态，二项模型变成 Black-Scholes（09:23）。

在此之前，人们直接给期权估值。Black 和 Scholes 的洞见是估复制组合（10:24）。原始模型是为有股息保护的欧式期权设计的，他们把股息假设掉了（11:15）。

$$C=SN(d_1)-K{e}^{-rt}N(d_2)$$

这个公式里嵌着复制组合：买 N(d1) 股，借入 Ke^(−rt) N(d2)（14:21）。N(d1) 是期权的 delta，交易者靠它对冲（15:02）。N(d2) 是风险中性下 S 大于 K 的概率（14:35，16:38）。

17:01–21:19 股息和延迟成本

股息调整版的 y 在实物期权里变成延迟成本，否则模型会让你等到最后一天。

有股息时，把股价按股息率折现，再减少持有成本（17:53）：

$$C=S{e}^{-yt}N(d_1)-K{e}^{-rt}N(d_2)$$

上市期权很少提前行权，约 5% 的提前行权通常发生在大额除息日前（18:42，第 20 张）。

实物期权不能这样。专利期 17 年，模型会让你等到最后一天才开发，这说不通（19:58）。所以要有延迟成本：多等一年，就少一年保护。这个数放在 y 的位置（20:12）。

21:19–24:03 模型的选择

Black-Scholes 给的是下限；决策树能做到时，不必动用期权模型。

Black-Scholes 不允许提前行权，纯粹派因此反对用它（21:34）。他认为粗略的二项树没有多大优势，宁可把它当作下限（21:58）。

序列风险的情形更适合用完整决策树，比如药物的研发管线（第 23 张）。滚动折回同样能得到期权模型的结果。能用火柴时不必用喷灯（23:26）。

24:10–27:47 推迟的期权

项目是标的，投资额是行权价，获得权利的花费是期权费。

项目现值超过投资时才动手（25:08，第 26–27 张）。专利正是这样：

$$\text{回报}=max(V-I,0)$$

R&D 就是制药公司买期权的成本，买下专利同理（27:12）。他说，这是他最不相信期权能成立的应用（27:32）。

28:11–36:05 Biogen 的 Avonex

NPV 5.47 亿美元，期权价值 9.07 亿美元；模型暗示要等，但成本逐年上升。

五个输入的来源（28:13，第 30 张）：

输入	来源	Avonex
S	今天开发的现金流现值	34.22 亿美元
K	开发成本	28.75 亿美元
σ²	模拟，或同业股价方差	0.224
t	剩余专利期	17 年
r	同期限国债	6.7%
y	延迟成本，1/n	1/17 = 5.89%

制药公司尽量晚申请专利，因为申请后时钟就开始走（30:55）。他看到的内部文件，从 1,500 万患者逐步扣到 250 万支付得起的人（31:27）。

结果是 9.07 亿美元，比 NPV 高 3.6 亿美元，这就是期权溢价（34:48）。如果你患多发性硬化症，这是坏消息：模型说不要现在开发（35:16）。但延迟成本每年上升，到还剩约 12 年时，期权价值跌破 NPV，这是最优行权时点（36:05，第 32 张）。

36:05–39:44 为什么药企不等

专利只保护这个版本，竞争者把有效的保护期缩短，延迟成本就高到等不起。

实际上这个药几乎马上就开发了（36:26）。原因是专利只保护这个版本，别的公司可以开发别的版本（36:53）。如果真正的保护只有 5 年，延迟成本是 20%，等待就不值得（37:07）。

有垄断地位的公司则真的会等，比如溃疡药物占 95% 市场时，推迟新药可以少伤老药（38:12）。到期前法律团队则设法延长期权（39:01）。

40:25–51:00 把制药公司切成三块

现有产品用 DCF，专利用期权，未来 R&D 看超额价值。

$$V=\text{现有产品}+\text{现有专利}+(\text{未来专利}-\text{获取成本})$$

已上市的产品没有期权性（40:43）。大药企有上百个专利，又是组合，所以这种方法只适合小公司，比如被收购的小药企（41:58）。

Biogen 三块：

部分	方法	百万美元
两个授权产品	每年 5,000 万美元、12 年，按 7%	397
Avonex	期权	907
未来 R&D	每 1 美元 R&D 创造 1.25 美元，10 年，按 15%	318
合计		1,622

每股 45.70 美元（第 37 张）。

授权费是固定合同，所以用付款方的债务成本折现，而不是自己的（43:17）。按收入提成时，则用资本成本（44:21）。

1.25 美元不是随便定的，它来自生物技术公司约 3%–4% 的超额回报（46:21）。很多大药企的这个数接近或低于 1，R&D 在毁灭价值。这时解散 R&D，股价可能上涨约 15%（47:14）。药企已开始外包 R&D，收购小公司的成果（47:35）。

传统 DCF 可以把这些放进增长和利润率，但仍漏掉期权溢价。所以 DCF 判断公平的制药公司，他会买（50:18）。他说你可能永远用不到 Black-Scholes，要带走的是思维方式（50:48）。

51:00–53:44 专利的检验

期权存在，但排他性有限，模型已经被拉得很开。

第 38 张的三道检验：

• 期权：标的是药物，或有回报明确，通过；
• 排他性：专利有保护，但不防其他药物，部分通过（52:18）；
• 定价：期权和标的都不交易，方差是借来的（52:47）。

所以他不会付 9.07 亿美元，只会比 5.47 亿美元多付一点（53:29）。

53:51–1:08:10 自然资源：最接近真实期权

标的有交易，方差可观测；波动越大，未开发储量越值钱。

已开发储量用 DCF，未开发储量是期权：V 大于开发成本 X 时才开发（54:02，第 39 张）。S 用今天的油价，K 视地区而定，沙特很低，加拿大要高得多（56:38）。油价的方差直接可查，这是比专利好的地方（58:01）。

延迟成本更具体：不开发就放弃当年的现金流，这就像股息（58:58）。还有开发时滞：决定开发到出油约要两年，所以要折减 S（59:46）。

Gulf Oil 1984 年（第 42–44 张）：

输入	数字
储量	30.38 亿桶
S	3,038 × (22.38 − 7) ÷ 1.05² = 42,380
K	3,038 × 10 = 30,380
t	12 年
σ²	0.03
r	9%
y	5%
期权价值	13,306

S − K = 120 亿美元，这是 DCF 视角下的价值。期权多出约 13 亿美元，来自油价的波动（1:04:51）。如果油价固定，这部分就消失（1:05:15）。

再加上已开发储量 5,066，公司价值 18,372，减债务 9,900，股权 8,472，每股 51.25 美元，低于 70 美元的收购价。

最近一个月油价波动剧烈，未开发储量多的公司期权价值会上升（1:05:29）。成熟的 Exxon 价值主要来自已开发储量，Petrobras 主要来自未开发储量，前者受益于高油价，后者受益于高波动（1:06:58）。

1:08:10–1:17:58 扩张的期权

这是最容易被滥用的期权；决定它值不值钱的是排他性，不是市场有多大。

这个期权让人有理由做蠢事：第一个项目 NPV 为负，换来第二个更差的项目，只因它很大又不确定（1:08:20）。今天的 AI 和当年的太空都是这个逻辑（1:09:45）。

Secure Mail 的 DCF 是 1.15 亿美元（第 47–48 张）。它积累的客户和技术可以在 5 年内进入数据库软件：每年现金流 4,000 万美元、10 年，按 12% 折现，S = 2.26 亿美元；K = 5 亿美元；σ = 50%；r = 3%。NPV −2.74 亿美元，期权却值 5,600 万美元（1:12:12）。

招股书写总可寻址市场，其实就是在卖这个期权（1:13:30）。

问题在于排他性（1:14:04）：你的数据库有什么独特？如果只是名字和电话，就不值 5,600 万美元。第 49 张是一条连续的线：先发优势 < 技术领先 < 品牌 < 电信牌照 < 医药专利。还要问，第二个项目是否真的需要先做第一个（1:14:56）？万豪在中国开 10 家酒店探路，希尔顿的人住进去就看到入住率，然后抢先开业（1:15:52）。

他的结论是，用这个模型要捂住鼻子和耳朵（1:17:20）。带走的是对排他性的提问，不是数字（1:17:48）。

1:17:58–1:23:09 放弃的期权

放弃权是看跌期权；它可以把负 NPV 的项目变成正的，但成本在对方身上。

放弃权是实物期权里唯一的看跌期权（1:18:08）。放弃所得是行权价，继续的现值跌破它时就退出（1:18:29）。

Airbus 和 Lear 合资（第 52–54 张）：投资 5 亿美元占 50%，现金流现值 4.8 亿美元，NPV −2,000 万美元。Lear 承诺 5 年内以 4 亿美元回购（1:19:41）。S = 480，K = 400，σ² = 0.16，t = 5，r = 6%，y = 1/30，看跌期权值 7,323 万美元。总 NPV 变成 +5,323 万美元（1:21:20）。

期限只有 5 年，否则 Airbus 可以拿走 29 年的现金流，到最后再要 4 亿美元（1:20:21）。这 7,323 万美元出自 Lear，所以 Lear 自己的 NPV 必须高于这个数（1:21:44）。

能从错误中脱身的权利极有价值（1:21:58）。灵活、适应力强的公司就是持有放弃期权的公司（1:22:58）。第 55 张的启示是，变动成本更多、长期合同更少的公司更有价值。

提炼

概念与公式

期权	类型	S	K	y
推迟（专利）	看涨	开发现金流现值	开发成本	1/n
推迟（储量）	看涨	储量现值，扣开发时滞	开发成本	现金流占价值的比例
扩张	看涨	扩张现金流现值	扩张成本	视情况
放弃	看跌	继续的现值	放弃所得	1/项目寿命

三道检验的结果：

问题	专利	储量	扩张
有期权吗	有	有	有
有排他性吗	部分	强	通常弱
能用模型吗	勉强	最接近	很勉强

方法与判断依据

遇到期权说法时：

1. 写出 S、K、t 分别是什么。
2. 问第二个机会是否真需要第一步。
3. 问排他性从哪里来，能持续多久。
4. 问等待的成本是什么。
5. 模型结果只当上限参考，定量不可靠时，把它当作 DCF 之外的倾向。

复算与实操

• Biogen：d1 = 1.1362，N(d1) = 0.8721，d2 = −0.8152，N(d2) = 0.2075，看涨 907，与讲义一致。
• Gulf：看涨 13,306，与讲义一致；915 × (1 − 1.125⁻¹⁰) ÷ 0.125 = 5,066。
• Secure Mail：d1 = −0.0171，看涨 56.3，与讲义一致。
• Airbus：d1 = 0.8001，N(d1) = 0.7882，d2 = −0.0943，N(d2) = 0.4624，看跌 73.23，与讲义一致。
• 未来 R&D：逐年超额价值折现合计 318.30。
• 授权：50 × (1 − 1.07⁻¹²) ÷ 0.07 = 397.13。

自测与复习

待自测。课后测验第 1 题问期权溢价何时最大，答案是非可行、长期、高风险；第 2 题 S 是 1.5 亿美元、15 年、10% 的现值 11.41 亿美元；第 3 题说明竞争者同时降低现金流和期权寿命。

关联

• 延续：Session 22 提出的三个问题在这里逐一应用。
• 对照：Session 16 用 Monte Carlo 处理油价的不确定性，这里把波动当作价值来源。
• 待续：灵活性、困境股权和收购见 Session 24。

疑问与待核实

• 第 31 张写 d2 = −0.8512，正确值是 −0.8152，N(d2) 没有错，应是抄写错误。
• 48:42 字幕是 380 百万美元，第 36 张和合计用 318.30，正文取讲义。
• 1:02:55 口述不扣时滞约 44 亿美元（billion），实际 3,038 × 15.38 = 46,724。
• 1:03:46 口述标准差 20% 的方差是 400%。0.2² = 0.04，即 4%，换算成百分比的平方才是 400。
• 1:06:22 口述已开发储量约 12 年，第 44 张是 10 年，计算用 10 年。
• 1:12:23 口述 −227 百万美元，上一句是 −274，226 − 500 = −274。
• 第 43 张用 5% 折回开发时滞，而不是 9% 或资本成本，含义是放弃的是 5% 的现金流。
• 11:05 口述 Black 和 Scholes 获诺贝尔奖。印象中 1997 年获奖的是 Scholes 和 Merton，Black 已去世，本次未核对，笔记未写。
• 10:46 物理学博士生和 Itô 引理的故事他自己称为传说，笔记未采用。
• 15:15 口述 gamma 是 delta 随标准差的变化。一般定义是随标的价格的变化，本次未核对，正文未写。
• 第 24 张说“如果介于两者之间，要按比例调整价值”，课上没有给比例的做法。