Session 4: DCF Big Picture and First Steps in Riskfree Rates
- 所属系列：估值 · 2025 春季 MBA
- 视频：YouTube · 时长 1:24:47 · 字幕
- 内容判断：概念笔记与方法说明｜画面依赖低：讲义的表和数字已转写，欧元区利率图未读具体数值｜新增 DCF 三种模型的结构、不确定性的三组分类和无风险利率的判定方法
- 处理方式与范围：全片论证梳理与提炼
- 讲义 / 资料：课堂讲义（Box） · 课前测验 · 课后测验 · 测验答案 · 负利率博客
- 素材依据：英文字幕，仓库存档，2,212 行；字幕类型未核实，错字较多
- 核对范围：已读全片字幕 01:52–1:24:20，课堂讲义 30 页（第 8–37 张，含 CDS 表）和课前、课后测验及答案，已重算第 9–12 张的算例；博客和视频画面未核对
- 发布日期：2025-02-05
- 数据截至：市场数据为 2025 年 1 月 1 日前后；算例是虚构数字
- 状态：已提炼
一个 DCF 到底由哪些部分构成，第一个输入无风险利率又该怎么定？Damodaran 先证明股权估值和公司估值只要一致就得到同一答案，然后把三种模型拆成同一结构：现金流、折现率和终值。接着他提醒，折现率没有多数人以为的那么重要，大部分不确定性是经济层面的，多收集数据也减不掉。真正的工作从无风险利率开始：它取决于时间跨度和币种，而政府债券利率不等于无风险利率，还要扣掉违约利差。贯穿这节的线索是通胀：它同时驱动利率和汇率，所以只要一致，用哪种货币估值都应得到同样的价值。
视频总结
时间戳取自 YouTube 英文字幕，标题中的时间区间可点击跳转；讲义页码指课堂讲义上印的张号。
01:52–13:58 课前三问：币种、美联储和负利率
用哪种货币估值都应得到同样的结果；压低利率的不是美联储；负利率时估值也不会爆炸。
第一问：巴西公司可以用雷亚尔或美元估值，无风险利率分别是 7.5% 和 2.5%，哪种价值高？答案是一样（03:04）。雷亚尔的高折现率会被更高的现金流增长抵消，背后的共同驱动力是通胀（03:40）。否则分析师就可能用卢比得出买入，用美元得出卖出（04:00）。实务中换币种常常得到不同答案，这说明过程里有不一致（04:19）。按实际值估值也可以，但现金流和折现率都要去掉通胀（05:04）。
第二问：过去十年低利率是美联储压的吗？他认为这是对利率讨论危害最大的说法（06:12）。2024 年 9 月美联储降息 50 个基点，而此后到 12 月，十年期国债利率上升约 80 个基点，抵押贷款利率也在上升（07:13）。美联储设定的只有银行间隔夜的联邦基金利率（08:00）。可信的央行能通过传递信号影响其他利率（08:29），他把它比作《绿野仙踪》的巫师，力量来自人们相信它有力量（08:43）。
第三问：负利率时估值怎么办？欧元在 2019 年 9 月就曾是负利率（10:07），但欧洲公司并没有无限高的估值。负的无风险利率告诉你，这是一个通缩、萎缩的经济，你既然拿了低折现率，现金流也要生活在同一个世界里（10:18）。成熟公司这时可以有负增长（11:03），只是估值人员在心理上很难给公司写负增长（11:31）。
一些评估机构建议改用“正常化”利率，他反对（12:50）：什么是正常？你说 6%，大概是 1980 年代入行；你说 2%，大概只见过低利率（13:04）。
14:00–23:51 股权和公司两条路，同一个答案
公司估值减去的债务要和资本成本里的债务一致；只要假设一致，两条路应得到同样的股权价值。
公司价值减什么才是股权价值（14:59）？只减长期债务是错的，短期借款同样要还（16:11）；减全部负债，包括应付账款，也不对，这是保守的毛病（15:43）。答案是减你算入资本成本的那部分债务（18:07）。例如租赁，2019 年以前会计上不算债务，他 35 年来一直把它算作债务，这时计算资本成本和最后扣减时都要包括它（17:02）。
讲义第 9–10 张是一个特意构造的例子（19:04）。股权成本 13.625%，税前借款利率 10%，税率 50%，股权市值 1,073，债务 800：
| 年 | 股权现金流 | 税后利息 | 公司现金流 |
|---|---|---|---|
| 1 | 50 | 40 | 90 |
| 2 | 60 | 40 | 100 |
| 3 | 68 | 40 | 108 |
| 4 | 76.2 | 40 | 116.2 |
| 5 | 83.49 | 40 | 123.49 |
| 终值 | 1,603 | 2,363.01 |
股权现金流按 13.625% 折现得 1,073（20:56）；资本成本 = 13.625% × 1,073/1,873 + 5% × 800/1,873 = 9.94%，公司现金流按此折现得 1,873，减去债务 800 也是 1,073（21:22）。讲义第 12 张列出错配的后果：
| 错误 | 结果 | 偏差 |
|---|---|---|
| 股权现金流用资本成本 | 1,248 | 高估 175 |
| 公司现金流用股权成本，减债 | 813 | 低估 260 |
| 公司现金流用股权成本，忘记减债 | 1,613 | 高估 540 |
他坦言这组数字是配出来的，实际公司要两条路完全吻合是最难的练习之一，因为有很多隐含假设（18:39）。
23:56–36:58 三种 DCF 模型只是现金流不同
任何 DCF 都由现金流、折现率和终值构成；模型之间的差别只在现金流属于谁，以及增长率、折现率随之改变。
每个 DCF 都有预期现金流、折现率和收尾。现金流不能预测到永远，所以某一年起假设它按固定速率增长，由此得到终值公式（24:51）。这个增长率不能超过经济的名义增长率，否则公司最终会变成经济本身（25:27）。
| 输入 | 股息贴现模型 | FCFE 模型（潜在股息） | FCFF 模型（公司） |
|---|---|---|---|
| 现金流 | 股息 | 税后、再投资后、债务现金流后 | 债务偿付前、税后和再投资后 |
| 预期增长 | 净利润和股息 | 净利润和 FCFE | 营业利润和 FCFF |
| 折现率 | 股权成本 | 股权成本 | 资本成本 |
| 稳定状态 | 股息永续固定增长 | FCFE 永续固定增长 | FCFF 永续固定增长 |
股息模型的问题在于公司不会把能发的都发掉：Apple 账上 2,500 亿美元现金本身就是证据，用股息模型会低估它（27:40）。FCFE 改看公司本可以发放多少，也就是满足所有需求后剩下的钱（28:12）。
FCFF 需要转换思路。它从营业利润出发，假装公司没有债务来计税，所以叫无杠杆现金流（29:29）。增长率也要换成营业利润的增长。越往利润表下方走，增长率越高：固定成本带来经营杠杆，利息是固定的，回购又减少股数（32:53）。所以把卖方分析师的每股收益增长预测当作营业利润增长，是在朝高估的方向走（33:44）。
FCFF 折现后得到的是经营资产的价值（34:33）。现金的利息收入不在营业利润里，所以 Apple 的 2,000 亿美元现金还要另外加上（35:05）。少数股权的持股也在营业利润之外（36:10）。而用于经营的房产不能再加，否则是重复计算（35:54）。这些都属于估值收尾时的“未了之事”，会留两节课讨论（36:41）。
37:00–45:34 看历史只回答三个问题
财务历史不用算两百个比率，只要回答增长有多快、盈利能力怎样、增长的效率如何。
第一个问题是增长，看收入，不看利润，因为利润可以来自成本削减或会计处理（38:07）。第二个是盈利能力，三种利润率各说明一件事。毛利率反映单位经济（unit economics），软件公司多卖一份几乎没有成本，所以毛利率极高；车企必须先把车造出来，所以 Tesla 80% 的毛利率不可能成立，30% 已经是英雄（39:31）。营业利润率反映规模经济：如果规模经济是真的，成本的增长必须慢于收入，Uber 前 11 年声称有规模经济，数字却不支持（41:13）。净利率受融资影响，信息最少（42:06）。
第三个是增长的效率。增长要花钱，再投资的范围比资本开支宽得多：车企建产能，Uber 获客，药企做研发（42:55）。投入很多却只换来少量增长，就会毁掉价值（43:20）。所以他的自由现金流定义是：营业利润算税后，减去再投资；而再投资是公司为增长做的全部投入，不受会计科目的限制（43:57）。亏损公司也可以看趋势，从 −73% 到 −35% 和到 −91% 含义完全不同（45:13）。
45:34–56:03 三个未来输入和一个资本成本
收入增长、目标利润率和再投资足以得到现金流；资本成本的难点在股权成本要透过边际投资者的眼睛看。
未来的现金流由三个输入决定。收入增长不能直接延用历史，否则 ChatGPT 就能做，需要你判断故事是否变了（45:45）。目标利润率要回答公司稳定后像什么样，软件公司可以是 45%，制造业 15% 可能就是极限（46:20）。再投资把增长和成本挂钩，增长越快，要投入的越多（47:10）。他的基础表格只有收入增长、利润率、销售额对资本比率三行，再细分通常增加不了新信息（47:36）。
高增长期要多长？他从不超过 10 年：美国公司的中位增长期约 3–5 年，10 年已在第 90 百分位（48:15）。给 Nvidia 50 年增长期等于押注它是史上最伟大的公司，任何少于此的结果都是负面意外（48:36）。
资本成本分两块。债务成本是今天长期借款的利率，要先定币种（49:27）；起点是 4.5%–4.6% 的无风险利率，再加违约利差，税后再打折：8% 的利率、30% 的税率相当于 5.6%（50:56）。股权成本是投资者心里的数字，每个人都不同（51:12）。解决办法是看边际投资者，即持股大且频繁交易、影响价格的人（52:17）。Nvidia 最大的股东是 Vanguard 和 BlackRock，他们是充分分散化的投资者，看的是这只股票给组合增加的风险（52:53）。这就是 Markowitz 的突破（53:36）。
于是股权成本 = 无风险利率 + 相对风险 × 股权风险溢价（讲义第 24 张）。溢价是市场的风险价格，近两周的 DeepSeek 和关税都在考验它，它一变，股价就变（54:53）。两者用市场价值加权，而不是账面价值（55:21）；权重可以随时间变化，所以几乎没有哪个估值的资本成本是不变的（55:40）。
56:03–58:33 估值的顺序，以及折现率没那么重要
估值的失败几乎总是因为现金流估错了，而不是折现率；但多数时间却被花在折现率上。
顺序是先看历史和同业，再定风险和折现率，然后估增长和现金流，接着收尾，最后处理未了之事（讲义第 21 张）。历史短的公司也不必抱怨，能学多少就学多少（56:22）。
他估计一般估值约 80% 的时间花在折现率上（57:43），但他犯的错几乎都来自现金流（57:49）。折现率仍要遵守一致性：股权对公司，币种对币种，名义对名义，实际对实际（58:14）。
58:39–1:06:12 不确定性分三组，只有宏观风险进折现率
先把不确定性分类：多做研究只能减少估计不确定性；只有分散不掉的宏观风险才进入折现率。
列一张公司的风险清单，可能有 35 项，这时人容易不知所措（59:46）。分类有助于判断哪些值得处理：
| 分类 | 含义 | 处理 |
|---|---|---|
| 估计不确定性 / 经济不确定性 | 模型或输入估错 / 市场和经济本身在变 | 研究只能减少前者；后者占 80%–90%（1:01:14） |
| 微观不确定性 / 宏观不确定性 | 公司的产品、竞争和管理 / 利率、通胀、衰退 | 分散化投资者只对后者要补偿（1:02:50） |
| 连续风险 / 离散风险 | 汇率等时刻变化 / 贬值、国有化、破产等一次性事件 | 前者容易处理，金融学一直回避后者（1:03:51） |
第一组的含义是，人们做完估值总觉得再找点数据就踏实了，但这减不了经济不确定性，两天后反而更不安（1:01:22）。接受这一点是估值的觉悟时刻（1:01:53）。第二组的例子是年轻药企：药物不过审是典型的公司特有风险，风投用 40% 折现率就要追问里面算的是什么（1:03:18）。公司风险大，折现率可以低。他的另外两点要求是：要说明是哪种风险，因为它决定是否影响折现率（1:05:00）；不能自己定一个 15% 的门槛，进入公开市场你就是价格接受者（1:05:13）。
1:06:18–1:08:47 风险收益模型的演变
所有风险收益模型都需要无风险利率；CAPM 虽然简单，但他继续使用，因为其余模型的逻辑可以直接迁移。
CAPM（1964 年）假设没有交易成本和私有信息，人人都充分分散化，风险由一个 beta 衡量（1:06:39）。Ross 的套利定价模型（他说是 1978 年）允许多个因子，但因子没有名字，所以没人采用（1:07:01）。给因子命名就成了多因子模型（1:07:30）。Fama 和 French 1992 年的论文改让市场说明什么有风险，小盘和低市净率公司收益高，就视为风险指标，这是在假定市场长期是对的，他称之为代理模型（1:07:39）。他继续用 CAPM，无风险利率和溢价的讨论对别的模型同样适用（1:08:24）。
1:08:47–1:13:33 无风险利率要满足什么条件
无风险意味着实际收益等于预期收益，所以既不能有违约风险，也不能有再投资风险；政府发行的债券未必符合。
他读 MBA 时无风险利率只讲 2 分钟，直接用美国国债（1:08:59），今天这两个假设都站不稳（1:09:19）。无风险资产要满足的条件是，你确切知道会赚多少（1:09:47）。所以发行方没有违约风险，且没有再投资风险（1:10:01）：看 10 年的话，1 年期国库券不是无风险的，因为到期后不知道再投资利率；看 1 年的话，10 年期国债也不是，因为有价格风险（1:10:13）。无风险利率因此取决于时间跨度和币种，而且不是所有政府证券都无风险（讲义第 30 张）。
常见的逻辑是政府可以印钱，所以本币债券不会违约（1:11:40）。但过去 50 年约一半的主权违约发生在本币债务上（1:11:48），因为印钱带来通胀，而拉美的经验是，从违约中恢复比从恶性通胀中恢复更容易（1:12:15）。巴西在恶性通胀后约 15 年才能发十年期雷亚尔债券（1:12:50）。
1:13:36–1:22:00 三个案例：美元、欧元和卢比
要用无风险利率时，取和现金流同币种、长期限、无违约风险的利率，别在这里惩罚国家风险。
第一例是美元（讲义第 31 张）。3 个月期 4.36% 太短，因为现金流可以永续（1:14:07）。10 年期 4.58% 和 30 年期 4.80% 里，单看期限 30 年更好，他留待下一讲说明为什么继续用 10 年（1:14:36）。2.26% 的 TIPS 是实际利率，而写上美元就是名义现金流（1:14:49）。这些选择都隐含着美国国债没有违约风险。在债务上限的反复之后，S&P 和 Fitch 已低于 AAA，只有 Moody's 还是 Aaa（1:15:49）。他暂时继续用国债利率（1:16:29）。
第二例是欧元。十个政府都发十年期欧元债券，利率各不相同，同一币种下差异只来自违约风险（1:17:54），所以应取最低的，一直是德国，荷兰正在接近（1:18:25）。不要用平均值（1:17:46），也不要为了惩罚西班牙或希腊而用高利率：惩罚放在风险溢价里，否则是重复计算（1:18:58）。估俄罗斯公司的美元价值时也用美国国债利率（1:19:06）。
第三例是卢比。2025 年初十年期卢比国债收益率 6.82%（1:19:32），但印度的本币评级是 Baa3 而非 Aaa（1:20:38），Baa3 的违约利差约 2.18%（1:20:47），所以卢比无风险利率 = 6.82% − 2.18% = 4.64%（1:21:19）。如果直接用 6.82%，再给印度一个高的股权风险溢价，国家风险就被算了两次（1:21:45）。
1:22:00–1:24:20 违约利差的三个来源
主权违约利差可以取自美元债、CDS 或评级查表；覆盖面逐级扩大，三者如何取舍留到下一讲。
三种估算法（讲义第 34 张）是：
| 来源 | 算法 | 2025 年初的例子 | 覆盖面 |
|---|---|---|---|
| 主权美元或欧元债券 | 该债券利率 − 同期限美国国债利率 | 巴西 7.75% − 4.58% = 3.17%（1:22:17） | 约 15 个国家（1:22:33） |
| 主权 CDS | 交易的 CDS 利差，可减去美国自身 | 巴西 3.23%，扣美国后 2.82%（1:23:10，讲义第 36 张） | 约 80 个国家（1:23:33） |
| 主权评级查表 | 用同评级国家的平均利差 | 印度 Baa3 约 2.18%（1:23:54） | 其余所有国家 |
CDS 和债券利差不同，主要因为流动性差异（1:23:25）。如果同一国家有三个数字，该用哪个，是下一节的开场问题（1:24:01）。
提炼
概念与公式
无风险利率的算法可以压缩成一行：
适用条件：现金流和利率同币种；通常用 10 年期；违约利差取美元债利差、CDS 或评级表中的一种。课后测验第 5 题指出还有一个小不一致：CDS 利差是美元计价的，却用来扣减本币利率，但没有更好的办法。
增长率的层级可以记成：收入 < 营业利润 < 净利润 < 每股收益（经营杠杆、财务杠杆、回购各加一层），只在这些杠杆都起作用时成立。
方法与判断依据
确定一家公司的无风险利率，可以依次判断：
- 现金流用什么币种？名义还是实际？
- 该币种的政府有 Aaa 评级吗？有就直接用长期政府债券利率。
- 没有的话，用同币种最低的政府利率（欧元），或者用本币利率减违约利差。
- 不要因公司所在国风险高而调整无风险利率，这留给股权风险溢价。
复算与实操
- 第 9–12 张的算例已重算：1,073.0、1,873.5，错配 1,248.4 和 1,612.9，与讲义相符。资本成本 9.941%。
- 课上口述“50% 的资本来自借款”（20:04），但第 10 张的权重是债务 800 ÷ 1,873 = 42.7%。按 50% 算的话资本成本是 9.31%，不是 9.94%，所以这句话应是口误，以讲义为准。
- 印度利差的敏感性：按第 37 张评级表 Baa3 的 2.07%，无风险利率是 4.75%；按 2.18% 是 4.64%。讲义第 36 张的 CDS 显示印度只有 0.95%，扣美国后 0.54%，按此是 6.28%。不同来源差约 1.5 个百分点，这是下一节要回答的问题的直接例子。
自测与复习
待自测。课后测验第 2 题值得看：担心美国国债有违约风险时，不是换用短期利率或瑞郎利率，而是减去美国的违约利差。第 3 题的答案和欧元案例一致。
关联
- 延续：Session 3 的一致性规则在这里加上了币种和名义 / 实际两个维度。
- 补充：2025 年初的数据和通胀视角见数据更新 4：利率、通胀与美联储。
- 待续：三个违约利差如何选择、10 年期还是 30 年期，见 Session 5。
疑问与待核实
- 20:04 口述借款占 50%，与第 10 张的 42.7% 不符，见上方复算。
- 57:45 字幕是“80% 的时间估折现率，20% 的 cost of capital”，后半句应指现金流。
- 1:07:01 口述 Ross 模型为 1978 年，印象中论文发表于 1976 年，本次未核对。
- 1:20:38 字幕“B3”应为 Baa3，见第 33 张。
- 1:20:47 第 33 张写 Baa3 利差 2.18%，第 37 张的表写 2.07%，两者同一讲义不一致，原因未见说明。
- 1:21:24 第 33 张的选项 b、c 标反了：写“+ 违约利差（4.64%）”和“− 违约利差（9.00%）”，算术上应对调，口述的减法是对的。
- 1:22:17 口述一度把美国国债利率说成印度的，随后更正。
- 1:23:41 字幕“about 900 countries”明显是错字或口误，世界上没有这么多国家，笔记写“其余所有国家”。