Session 6A: Probabilistic Tools in Finance & Investing
- 所属系列：统计基础 · 2021 系列
- 视频：YouTube · 时长 34:15 · 字幕
- 内容判断：应用笔记与算例｜画面依赖高：矩阵、Z 值、Probit 表和决策树都在图片页，已放大看过｜把概率工具用到随机游走、基金业绩、违约、收购、药物研发和脱欧
- 处理方式与范围：全片梳理，附决策树和假设检验的重算
- 讲义 / 资料：Session 6A 讲义（16 页）· 课后测验 · 答案
- 素材依据：英文字幕，仓库存档，942 行；字幕类型未核实
- 核对范围：已读全片字幕 00:01–34:12，讲义全部 16 页（图片页已看），课后测验和答案；已重算标准误、条件概率检验、决策树的全部节点、easyJet 期望值和测验第 1、2、3、4、5 题；第 8、9 页只读大致数值；视频画面未核对
- 发布日期：2021-08-24
- 数据截至：市场数据到 2020 年，基金从 2014 年 9 月起算，违约到 2020 年
- 状态：已提炼
六个应用，每个配一种工具。标普 500 上涨的频率、条件概率和连涨，基金排名的转移矩阵，评级的违约率和 Z 值，恶意收购的 Probit，药物研发的决策树，脱欧的情景分析。最值得学的是决策树，它把一连串的“如果”算成一个数字。全讲最大的问题是标准误的公式，n = 100 时写错了，测验答案也跟着错，有一题的结论因此改变。
视频总结
时间戳取自 YouTube 英文字幕，标题中的时间区间可点击跳转；讲义页码指 PDF 页码。
00:11–05:23 市场是随机游走吗
上涨的天数偏离 50% 时，要用标准误判断是不是偶然。
如果每天涨跌各 50%，100 天应该有约 50 个上涨日，但偶然也会偏离（00:47，01:22）。标准普尔 500 在 2016–2020 年的 1,257 个交易日里，700 天上涨，557 天下跌，上涨占 55.69%（03:22）。标准误 1.41%，95% 区间 52.87–58.51%，50% 在区间之外，所以这段时期可以拒绝一半一半（03:54，04:34）。
但这段时期是牛市，不能外推到未来，还要看下跌市场（04:46）。
05:28–07:38 条件概率
上涨日之后涨跌差不多，下跌日之后更可能上涨。
第 4 页：
| 今天 | 明天涨 | 明天跌 | 涨的概率 |
|---|---|---|---|
| 涨 | 367 | 333 | 52.43% |
| 跌 | 332 | 225 | 59.61% |
上涨日之后的 52.43% 和 50% 差别不显著，下跌日之后的 59.61% 则显著（06:21，07:05）。
07:38–09:37 累积概率
连涨在随机市场里也会出现，所以连涨几天并不是市场不随机的证据。
用 55.69% 算，连涨 3 天 17.27%，连涨 5 天 5.36%；连跌 3 天 8.70%，连跌 5 天 1.71%（08:12，09:10）。
09:37–15:18 基金排名的转移矩阵
最好的基金更可能留在最好，最差的基金更可能被清盘，但这很难变成回报。
基金都说过去业绩不代表未来，却都在宣传过去的业绩（09:55）。转移矩阵（Transition Matrix）是检验的方法：如果业绩是随机的，每格应该接近 25%（11:53）。第 7 页是美国国内基金：
| 期初 | 基金数 | 第 1 | 第 2 | 第 3 | 第 4 | 合并清盘 | 改风格 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 第 1 四分位 | 485 | 31.75% | 21.44% | 18.14% | 20.21% | 8.04% | 0.41% |
| 第 2 四分位 | 484 | 23.76% | 21.69% | 21.07% | 18.18% | 14.88% | 0.41% |
| 第 3 四分位 | 485 | 14.02% | 22.47% | 23.30% | 17.53% | 21.86% | 0.82% |
| 第 4 四分位 | 484 | 10.54% | 14.46% | 17.56% | 24.17% | 30.99% | 2.27% |
最差的基金 31% 被清盘或合并，最好的只有 8%（13:14）。但这种持续性因市场、时期和风格而变，投资者也很难用它赚钱，这就是统计显著和经济显著的区别（13:52，14:24）。
15:22–20:23 违约概率
评级是条件概率最简单的版本，Z 值和 Logit 是用财务比率来估计它。
第 8 页：全球违约率随周期起落，2020 年约 3–3.5%（15:58）。第 9 页按评级和期限给出累积违约率，CCC/C 级 20 年约 53%，B 级约 29%，BB 级约 17%（16:53）。
Altman 的 Z 值用多元判别分析（18:01）。样本是 33 家破产和 33 家未破产的制造业公司，从几十个比率里挑出五个（18:17，18:31）：
低于 1.8 是困境区，1.8–3 是灰区，高于 3 是安全区（19:12）。后来的 Logit 模型思路一样，但输出直接是概率（19:48）。
20:23–23:50 恶意收购的 Probit
系数的读法和回归相同：负号说明这个特征降低发生的概率。
第 12 页是 Schwert（2000）的表。ROE 的系数为负，业绩差的公司更可能被恶意收购；销售增长也为负（22:33，22:42）。把自己公司的数字代入，就得到概率（23:09）。
23:50–30:51 决策树：糖尿病药物
把三个阶段的概率和成本折回今天，期望值是 5,036 万美元，所以值得进入第一阶段。
第 13 页的假设（单位：百万美元，折现率 10%）：
| 阶段 | 成本 | 时长 | 结果 |
|---|---|---|---|
| 第 1 阶段 | 50 | 1 年 | 70% 成功 |
| 第 2 阶段 | 100 | 2 年 | 1 型 30%，2 型 10%，两型 10%，失败 50% |
| 第 3 阶段 | 250 或 300 | 4 年 | 单一 80% 成功，两型 75% 成功 |
| 开发 | 500 或 600 | 1 型年现金流 300，2 型 125，两型 400，15 年 |
从终点往回折（第 15 页）：
| 节点 | 成功 | 失败 | 期望值 |
|---|---|---|---|
| 两型 | 887.05 | −366.30 | 573.71 |
| 2 型 | −97.43 | −328.74 | −143.69 |
| 1 型 | 585.62 | −328.74 | 402.75 |
第 2 阶段的期望值 93.37，再乘 70% 并减去失败的 50，得到 50.36（30:07）。这个数已经扣掉了第一阶段的 5,000 万美元。这不是保证，错了也可能后悔，但这是根据已知的最好估计（30:43）。
30:51–34:12 情景分析：easyJet 和脱欧
三个情景覆盖结果，概率相加为一，再算期望值，然后和股价比较。
第 16 页：
| 无协议 | 拖延而混乱 | 软脱欧或不脱欧 | |
|---|---|---|---|
| 重组成本 | 5 亿英镑 | 3 亿英镑 | 0 |
| 收入增长 | 3% | 5% | 5% |
| 经营利润率 | 6% | 7% | 8% |
| 概率 | 25% | 50% | 25% |
| 每股价值 | 12.02 英镑 | 15.70 英镑 | 19.38 英镑 |
期望价值 15.70 英镑，股价约 13 英镑，所以他会买（33:40，33:51）。
提炼
概念与公式
比例的标准误：
方法与判断依据
- 比较条件概率时，基准是无条件概率或另一组条件概率，不一定是 50%。
- 看业绩持续性要把清盘的基金算进去。
- 决策树的每个决策节点都要问：现在停下来，是不是更好？已经花掉的钱不算。
- 情景分析的结果要和价格比较，才算完成。
- 统计显著的持续性能否赚钱，是另一个问题。
复算与实操
决策树全部节点已重算吻合。 年金系数 7.6061，开发在第 7 年，第 1、2 阶段的沉没成本折现后是 50 + 100/1.1 = 140.91。研发能一路走到成功的概率只有 0.7 × (0.1 × 0.75 + 0.1 × 0.8 + 0.3 × 0.8) = 27.65%。
这棵树漏了一个放弃选项。 走到 2 型节点时，继续第 3 阶段的期望值是 −143.69，放弃是 −140.91，所以应该放弃。第 15 页却让它继续。修正后第 2 阶段的值是 93.65，根节点是 50.56，比 50.36 多 0.19。差距不大，但这正是决策树的意义：每个节点都可以停下来。这是我的重算。
标准误重算：
| 情形 | n | 正确标准误 | 95% 区间（以 50% 为中心） |
|---|---|---|---|
| 第 2 页 | 100 | 5.00% | 40–60% |
| 第 3 页 | 1,257 | 1.41% | 47.2–52.8% |
| 测验第 1 题 | 900 | 1.67% | 46.67–53.33% |
| 测验第 2 题 | 每行 100 | 4.33% | 16.3–33.7% |
上涨比例：z = (55.69% − 50%) / 1.41% = 4.03，拒绝。
条件概率：52.43% 的 z = 1.29，59.61% 的 z = 4.53，和讲义判断一致。但它们和 50% 比较有个问题，这段时期的上涨概率本来就是 55.69%。直接比较两组，差 7.18 个百分点，标准误 2.82，z = 2.54。结论仍然成立，只是比 4.53 弱得多。这是我的计算。
转移矩阵：31.75% 对 25%，n = 485，标准误 1.97%，z = 3.43，确实显著。剔除清盘和改风格后，第 1 四分位留在第 1 的比例是 34.7%。
测验第 3 题：0.05 − 0.40(−0.20) + 0.20(0.60) − 0.30(0.10) = 0.22。答案把它当成 22% 的概率，但 Probit 的线性部分要经过正态分布转换，Φ(0.22) = 58.7%。
测验第 4 题按题目条件重算：批准申请 0.05，小规模投入 10，最好情形的扩张申请 2 且获批 60%。假设投入在 0 时点，现金流从第 1 年起，最好 37.16，最可能 12.84，最差 2.00，批准后 6.21，根节点约 4.92 百万美元。答案是 10.86，它的条件和题目不同，见下文。
测验第 5 题：题目的竞争情景是 500，期望值 900；答案用 600，得到 930。期望利润率 9.3%。
自测与复习
- 为什么 55.69% 的上涨比例不能直接外推到未来？
- 第 7 页的矩阵如果完全随机，每格应该是多少？
- 为什么 Type 2 分支应该在第 3 阶段之前放弃？
关联
疑问与待核实
- 第 2 页和02:12 说 n = 100 时标准误 2.5%，区间 45–55。正确是 5%，40–60。第 3 页的 1.41% 用的是正确公式，所以这一讲内部不一致。字幕是 0.5 × 0.5 除以 √100，少开了一次平方根。
- 测验答案第 1 题同样错：标准误应为 1.67%，不是 0.833%，区间 46.67–53.33%。53.33% 正好在边界上，z = 2.00，“拒绝”的结论就很勉强。答案还把 0.833 写成 0.933。
- 测验答案第 2 题同样错：标准误应约 4.33%，所有格子都在范围内，没有任何持续性的证据。答案说有几格超出范围，结论要改。题目还写“两个季度”，矩阵是两个五年。
- 测验答案第 4 题的树和题目不符：申请费用 100 万美元（题目 5 万），扩张投入 500 万美元（题目 1,000 万加 200 万），最可能和最好情形的存续期 10 年（题目 15 年和 20 年），而且没有扣题目第 2 步的 1,000 万美元小规模投入。
- 测验答案第 3 题还把 CEO 被解雇写成自变量，应为因变量。
- 测验答案第 5 题把 500 写成 600，把利润率写成增长率。
- 21:57 说有 1,096 宗恶意收购。第 12 页的说明是 1,096 个上市公司收购要约，因变量是要约是否恶意，所以这个模型回答的是“被收购时是否恶意”，不是第 11 页写的“从所有公司开始”。ROE 和销售增长显著，但22:48 提到的流动性 t 只有 1.02，并不显著。R² 只有 0.108。
- 11:12 说 2005–2010 年和 2010–2015 年，第 7 页是从 2014 年 9 月开始。14:38 说五组，表是四组。
- 第 5 页的计算假设每天独立，但第 4 页刚显示下跌日之后的概率不同。第 5 页后两行也把“down”写成“up”。
- 第 4 页的转移数合计 1,257，但 1,257 天最多只有 1,256 对相邻交易日。
- 随机游走不等于涨跌各半。有正漂移时，上涨日可以多于一半，第 2 页也承认这是最弱的检验。条件概率才是更有针对性的检验。
- 第 10 页的 Z 值公式写 1.6 × 权益市值 / 总资产。印象中 Altman 的原公式是 0.6 × 权益市值 / 总负债。第 10 页还把 Tax 写成“Task”。这是我的记忆，待查。
- 第 16 页“拖延而混乱”和第一张表的“Bad Deal”是同一情景的不同名称；重组成本一格写美元符号，32:31 也说美元，表中是英镑。
- 29:40 说 −367.6，第 15 页是 −366.30。
- 第 8 页标题是贷款的百分比，15:38 说公司债。