Chapter 2: Tools of the Trade!

• 所属系列：估值小书 · 2024 修订版
• 视频：YouTube · 时长 32:03 · 字幕
• 内容判断：概念笔记｜画面依赖中：公式和报表结构要看幻灯片，这里按口述写出｜估值要用的四件基础工具：时间价值、风险、会计、统计
• 处理方式与范围：全片概念笔记，附公式复算
• 讲义 / 资料：这一条没有讲义；对应书的第 2 章，配套网页有时间价值直觉、折现机制和现值计算器
• 素材依据：英文字幕，仓库存档，848 行；字幕类型未核实
• 核对范围：已读全片字幕 00:00–32:01；配套网页只查了链接，书未读，视频画面未核对；幻灯片上的公式和图未见
• 发布日期：2024-03-22
• 数据截至：不涉及时点数据；通胀回归是说明用的假设数字
• 状态：已提炼

估值开始之前，手边要备好哪些工具？Damodaran 选了四件：时间价值把现金流搬到同一时点，风险模型把不确定性换成必要回报，会计报表提供原始数据，统计把大量数据变成可读的信息。这一章不深入，目的是让后面的章节够用。

视频总结

时间戳取自 YouTube 英文字幕，标题中的时间区间可点击跳转。

00:35–02:04 时间价值有三个来源

今天的一美元更值钱，是因为人没有耐心、通胀侵蚀购买力、未来的承诺可能落空。

这三个力量分别是时间偏好、通胀和风险（00:45）。把它们反映到现金流上的过程叫折现（discounting），反映这三者的比率叫折现率（discount rate）（01:34）。计算器和表格都有现值按钮，但背后只是几条简单的公式（01:50）。

02:06–06:10 所有现金流都是五种之一

金融里的现金流只有五种形态，公式都从“下一期的现金流”出发。

类型	现值公式	视频的例子
单笔现金流	$PV={\displaystyle \frac{C{F}_n}{(1+r{)}^n}}$	10 年后 1,000 万美元，折现率 12%（02:14）
年金（annuity）	$PV=CF\cdot {\displaystyle \frac{1-(1+r{)}^{-n}}{r}}$	未来 10 年每年 100 万美元（02:45）
增长年金（growing annuity）	$PV=C{F}_0(1+g)\cdot {\displaystyle \frac{1-{\left(\frac{1+g}{1+r}\right)}^n}{r-g}}$	100 万美元每年增长 3%，共 25 年（03:39）
永续年金（perpetuity）	$PV={\displaystyle \frac{CF}{r}}$	每年 5 美元，折现率 10%，值 50 美元（04:45）
增长永续年金（growing perpetuity）	$PV={\displaystyle \frac{C{F}_1}{r-g}}$	股息 2 美元，永续增长 2%（05:15）

永续年金可以这样理解：把 50 美元存进利率 10% 的银行，每年得 5 美元，永远如此（05:04）。

增长永续年金有一个陷阱：增长率不断提高，分母会趋近零再变成负数（05:45）。这些是永远以固定速度增长的现金流，增长率必须以经济增长率为上限，后面算终值时会再谈（05:58）。他的总结是，金融里几乎所有问题都是时间价值问题（06:13）。

06:22–09:22 风险的度量从债券思维走向组合思维

Markowitz 之后，股票的风险不再看它单独的波动，而看它给分散组合增加多少风险。

股票市场晚于债券市场出现，所以早期投资者用看债券的眼光看股票：股息是票息的替代品，风险就是股息付不出来（06:30）。Damodaran 认为这也是股息被定得很固定的原因。

1950 年代，Markowitz 用大数定律改变了这一点。组合里有 30、40 只股票时，一只股票的风险不只是它自己怎么动，还要看它和其他股票怎么一起动（07:11）。所以金融度量的只是分散不掉的风险，能分散的部分只要持有 15 到 20 只股票就能消除（07:55）。

资本资产定价模型（CAPM）是最常用的风险收益模型，至今仍是咨询和评估机构的默认选择。它建立在两个不现实的假设上：没有交易成本，没有私人信息（08:25）。没有交易成本，分散就没有代价；挑不出错价的股票，你就会一直分散，直到持有全部资产，这就是市场组合（market portfolio）（08:53）。

09:17–10:30 Beta 把协方差变成可读的数字

beta 度量的是给分散组合增加的风险，不是总风险，而且一步就能换成预期回报。

在这个框架里，股票的风险就是它和市场组合的协方差，除以市场方差后得到 beta（09:25）。它比协方差好读，因为以 1 为中心：等于 1 是平均风险，大于 1 高于平均，小于 1 低于平均（09:39）。预期回报是：

$$E(R)=R_f+\beta \times \text{ERP}$$

无风险利率是不管什么投资都要的基数，后一项是公司相对平均的风险乘以权益市场的风险价格（10:03）。

10:32–12:42 CAPM 有缺陷，但对手也没赢

替代模型解释过去更好，预测未来并不更好，而且更费事；不信 beta 也要有办法度量风险。

CAPM 1964 年问世以来，被发现低估了小盘股的预期回报，假设也不现实（10:39）。60 年里出现过几种挑战者：套利定价模型（APM）用多个统计因子，多因子模型把市场风险分解到利率等具体来源，代理模型用回归找高回报股票的共同特征（11:01）。CAPM 活下来有两个原因：这些模型在预期回报上并不明显更好，而且都更费事（11:30）。

不接受 CAPM 也可以，巴菲特也看不上 beta。但有三点没有争议：风险重要；不同投资风险不同，所以对所有公司都用 10% 门槛率说不通；风险的价格越高，企业价值越低（12:00）。

12:45–16:39 资产负债表是一张混合计量的表

资产负债表上的数字计量方式不一，股东权益是最彻底的向后看的数字。

原始数据来自会计，别无选择（12:55）。三张报表各管一件事：资产负债表记录拥有什么、欠什么，利润表衡量去年赚了多少，现金流量表解释现金的进出（13:11）。

项目	记账方式
非现金流动资产（存货、应收）	成本，接近当前市值（13:56）
现金和有价证券	当前价值（14:06）
固定资产	美国 GAAP 下是原始成本减折旧，IFRS 开始有偏离（14:10）
对其他公司的金融投资	看目的：交易性投资按市值，战略性持有按账面（14:35）
商誉（Goodwill）	收购价与账面价值之差，是个调平项目（15:05）
流动负债	成本，接近市值（15:29）
有息负债	原始借入金额，通常不按市值（15:39）
其他负债	按会计规则列示（15:53）
股东权益	历史累计：可口可乐的这个数字还包括约一个世纪前 IPO 募到的钱，再加减此后的留存收益（16:04）

16:42–19:16 利润表从收入一路扣到每股收益

成本按它和当年收入的关系分层扣除，每层留下一个盈利数字。

收入减销货成本（COGS）得毛利，销货成本应是生产已售单位的直接成本（16:51）。毛利减其他营业费用得营业利润，这些费用也是为当年收入发生的，但和单个产品没有直接联系，如管理费用和销售费用；折旧也在这里（17:18）。营业利润是业务本身赚的钱，不受融资方式影响（18:03）。

再减利息等财务费用，加上现金带来的收入和交叉持股收益，得到税前利润（18:16）。税是按权责发生制计提的，不是实际缴的现金；税除以税前利润得到有效税率（18:34）。净利润除以股数是每股收益，只算流通股是基本每股收益，计入期权和限制性股票对应的股份是稀释每股收益（18:56）。

19:16–21:59 现金流量表解释现金余额的变化

这张表反映企业的真相，但它回答的是现金余额为什么变，不是估值要用的现金流。

经营现金流从净利润出发，所以是归属权益投资者的口径（19:36）。加回折旧摊销这些非现金费用，减去营运资本的变化，把权责发生制的收入变成现金收入。Damodaran 建议把营运资本看成权责发生制留下的残渣：12 月 30 日卖出的东西当年要记收入，钱没收到就成了应收账款（20:03）。

投资现金流包括厂房设备和现金收购，也混入了对其他公司金融资产的投资（20:58）。融资现金流记录借债和还债、股息、回购和发行新股（21:22）。

21:59–25:01 盈利要按收入或投入资本标准化

大公司的绝对利润总是更大，比较时要把利润除以收入或投入资本。

利润除以收入得到利润率（22:30），每种利润对应一种利润率：

利润率	分子	说明
毛利率	毛利	反映单位经济性，多卖一件花得少，毛利率就高（22:45）
营业利润率	营业利润	再扣销售管理、研发等费用（23:07）
净利率	净利润	财务费用和税之后剩下的（23:23）
EBITDA 利润率	营业利润 + 折旧	粗略衡量经营现金利润率（23:33）
税后营业利润率	营业利润 × (1 − 税率)	假设全部营业利润都要交税（23:47）

另一种做法是除以投入的资本。净利润除以账面权益是净资产收益率（ROE）；税后营业利润除以投入资本是投入资本回报率（ROIC）（24:15）：

$$\text{投入资本}=\text{账面权益}+\text{账面负债}-\text{现金}$$

减去现金是为了一致：现金没有投进产生营业利润的资产（24:44）。这些分母都是账面值，所以要记住会计是怎样计量投入的（24:06）。

25:01–26:38 财务资产负债表向前看

会计向后看、按规则走，金融向前看、按原则走，两者都需要。

Damodaran 的财务资产负债表（financial balance sheet）把资产分成两块：在位资产（assets in place），也就是已做的投资现在值多少；增长资产（growth assets），也就是给尚未做的投资算的价值（25:30）。融资一侧只有债务和股权，而且都按向前看的数字计（26:03）。

所以一家年轻公司可以账面权益为负，市值却有几十亿美元（26:11）。他说自己庆幸不是会计，但没有这些数据，金融也做不下去（26:26）。

26:41–28:52 数据太多，要靠统计量和分布

今天的问题是数据太多，分布比单个统计量保留的信息多。

呈现数据有三种方式：列出全部（650 家软件公司的 650 个市盈率，会淹没读者）、汇总统计（均值、中位数）、分布（26:55）。他每年初分析约 48,000 家公司，一个分布图就能看出什么算高、什么算低、什么算典型（27:52）。

分布分对称和不对称：对称时上下行机会差不多，不对称时更可能出现极端值（28:26）。估值时这决定风险怎样进入价值，后面才用到（28:46）。

28:56–31:09 回归：一条线读出三个数

散点图加最佳拟合线，能看出解释力、基准和敏感度。

检验“通胀推高利率”：收集几十年的利率和通胀数据，画散点图，找一条使点到线的距离平方和最小的线（29:14）。假设结果是利率 = 1.5% + 0.8 × 通胀，R² 是 60%（29:56）：

回归结果	含义
R² = 60%	利率的变化有 60% 由通胀解释，范围是 0–100%（30:13）
截距 1.5%	通胀为零时的利率，可以作为实际利率的一种估计（30:29）
斜率 0.8	通胀 2% 时，预期利率 1.5% + 0.8 × 2% = 3.1%（30:50）

提炼

概念与公式

• 五个现值公式都假设现金流发生在期末，所以分子写的是下一期的现金流。增长年金和增长永续年金如果只给出当期数字，要先乘以 (1 + g)。
• 增长年金在 $n\to \mathrm{\infty }$ 且 $g<r$ 时收敛到增长永续年金，$g=0$ 时退化成普通年金，这样记一条公式就够了。
• 回归的截距当实际利率，前提是预期通胀约等于当期通胀，这里没有细说。

方法与判断依据

• ROIC 的分母减现金，分子就不能包含现金的利息。视频把这叫一致性，后面各章还会反复用到。
• 现金流量表的“经营现金流”已经扣了利息，是股权口径，不能直接当 FCFF 的起点。
• 看到净利润口径的现金流时，先确认它属于股权还是企业，再决定用什么折现率。

复算与实操

现值公式按视频例子复算，下面的折现率有一部分是我补的假设：

例子	输入	结果
单笔现金流	1,000 万美元，12%，10 年	322.0 万美元
年金	100 万美元，10 年，折现率假设 10%	逐年相加和公式都是 614.5 万美元
增长年金	100 万美元，增长 3%，25 年，折现率假设 8%	逐年相加和公式都是 1,430.2 万美元
永续年金	5 美元，10%	50 美元

增长永续年金的下一期股息是 2 × 1.02 = 2.04 美元，折现率视频未给，所以没有结果。把增长年金的折现率从 8% 改成 9%，现值从 1,430.2 万美元降到 1,299.8 万美元，降幅约 9%。

关联

这一章是几门课的压缩版，需要细节时看：

• 时间价值和风险：金融基础第 4 讲至第 6 讲。
• 报表：会计基础第 1 讲及其后各讲；比率见第 6 讲。
• 统计：统计基础课还没有做。
• 上一条：第 1 章；下一条：第 3 章。

疑问与待核实

• 00:21 开场说三件工具是风险、现值、统计，31:13 收尾说是时间价值、会计、数据，简介也没提风险。实际讲了四件，笔记按四件写。
• 17:52 字幕是 “depreciation of past Financial assets”，这里显然应指固定资产（fixed assets），笔记按此理解。
• 28:42 字幕是 “high negative values if you have an asymmetric distribution”，按上下文应为负偏分布。
• 29:18 口述说 60 年数据，随后又说“没到 60 年”，回归数字是“假设”，不是实际结果。