Session 6: Probability and Probabilistic Tools
- 所属系列：统计基础 · 2021 系列
- 视频：YouTube · 时长 24:54 · 字幕
- 内容判断：概念笔记｜画面依赖低：讲义全是文字｜概率的两种观点、运算规则、贝叶斯、Probit 和 Logit、决策树和情景分析
- 处理方式与范围：全片梳理，附测验重算
- 讲义 / 资料：Session 6 讲义（12 页）· 课后测验 · 答案
- 素材依据：英文字幕，仓库存档，709 行；字幕类型未核实
- 核对范围：已读全片字幕 00:01–24:50，讲义全部 12 页，课后测验和答案；已重算全部测验计算题；视频画面未核对
- 发布日期：2021-08-24
- 数据截至：不依赖数据
- 状态：已提炼
投资里几乎没有能重复一万次的实验，所以金融用的多是主观概率：你根据已知信息给出概率，新信息来了就更新。这一讲先讲规则，再讲三类工具。Probit 和 Logit 估计事件发生的概率，决策树处理先后发生的风险，情景分析处理宏观和竞争环境。工具的区别，就在于风险的形状不同。
视频总结
时间戳取自 YouTube 英文字幕，标题中的时间区间可点击跳转；讲义页码指 PDF 页码。
00:17–02:31 什么是概率
概率在 0 和 1 之间，度量不确定事件发生的可能性，事件可以离散，也可以来自连续变量。
离散的例子是公司会不会破产、会不会被收购（01:28，01:41）。连续的例子是利润超过 10 亿美元或出现亏损的可能性（02:04）。
02:33–05:23 频率派和主观派
投资里的事件不能重复，所以用的多是主观概率，理性的人可以意见不同。
| 频率观 | 主观观（贝叶斯） | |
|---|---|---|
| 概率是什么 | 重复多次后的频率 | 理性个体给出的可能性 |
| 要求 | 事件可重复 | 不必重复 |
| 分歧 | 重复够多就消失 | 合理的人可以不同 |
| 例子 | 抛硬币（02:50） | 明年的股市（04:41） |
下一年只有一次，所以没有办法证明谁对谁错，只能说谁错得少一些（05:01）。
05:24–07:02 累积和条件概率
即使随机选股，也有人能连续十年跑赢市场，所以连胜本身证明不了技能。
累积概率是一串结果都发生的可能性（05:31）。投资者随机选股，每年跑赢的概率是 50%，连赢十年也不是零，这是很难否定市场有效的原因之一（05:48，06:11）。
条件概率是已知某事发生后另一件事的可能性，比如今天大涨后明天上涨的概率（06:27）。
07:02–11:05 概率规则
加法算“至少一个”，乘法算“同时发生”，相关时都要用到联合或条件概率。
第 5 页：
Google 上涨 60%，Apple 上涨 65%，两者一起上涨 50%，至少一只上涨的概率是 75%（08:49）。
11:05–13:40 贝叶斯
人们带着不同的先验看同一信息，新证据来了再更新，这解释了市场上的分歧。
贝叶斯定理说，你从来不是从白纸开始估计概率（11:23）。所以一万个投资者看同一家公司，可以得出不同判断（11:54）。贝叶斯推断更进一步：看好一家公司后，CEO 因欺诈被起诉，你就要更新。更新前是先验（Prior），更新后是后验（Posterior）（12:48，13:06）。
13:40–19:19 Probit 和 Logit
因变量是 0 或 1 的回归，输出一个概率。
做法和回归一样，只是因变量只能取 0 或 1（14:02），输出转换成 0 到 1 之间的数（14:32）。两者的区别只是转换函数不同，Probit 用正态分布，Logit 用 Logistic 分布（15:26）。
破产预测（第 8 页）：从 10 年前的所有上市公司开始，比如 10,000 家里 500 家破产，破产记 1，存活记 0，自变量是盈利水平和波动、债务和融资渠道（16:56）。恶意收购的 Probit 同理（18:20）。注意都要从期初的全部公司开始，否则就有幸存者偏差（18:31）。
19:19–21:52 决策树
决策树处理先后发生的风险，从最后一步往回折算。
药物要过 FDA 三个阶段，前一步失败游戏就结束（19:36）。三种节点（20:20）：事件节点由概率决定，决策节点由你决定，终点是最后的结果。
折回（Rolling Back）：从终点开始，逐步计算各分支的期望值，得到今天的期望值（21:11）。如果有时间差，就把回报折现（21:39）。
21:52–24:50 情景分析
情景要覆盖所有结果，有概率，并给出期望值，否则只是在给自己留后路。
情景分析适合宏观或监管的不确定性，比如 2019 年的 easyJet 和脱欧（22:42）。他不太相信最好和最坏情形，结果往往只是很值钱和不值钱（23:34）。更有用的是合理情景（23:44）。
三个条件（24:02）：覆盖所有结果，估计概率，给出总体期望值。不然一百个情景总有一个对，这只是在掩护自己（24:20）。
提炼
概念与公式
贝叶斯定理（讲义没有写公式，这里补上）：
| 风险的形状 | 工具 |
|---|---|
| 能用历史数据预测的离散事件 | Probit、Logit |
| 先后发生、前一步决定后一步 | 决策树 |
| 同时发生、宏观或竞争环境 | 情景分析 |
| 连续且不确定 | 模拟（第 6B 讲） |
方法与判断依据
- 先问事件能否重复，再决定怎样解读概率。
- 连胜不是技能的证据，先算随机情况下有多少人能做到。
- 变量相关时不要直接相乘。
- 情景分析必须给概率，否则它不是分析。
复算与实操
随机选股连赢十年：0.5¹⁰ = 0.098%，看似很小，但 10,000 个投资者里约有 10 人能做到。
Google 和 Apple：P(Apple 涨 | Google 涨) = 50% / 60% = 83.3%。
贝叶斯算例（我的例子）：违约率先验 2%，一个信号抓到 90% 的违约公司，同时误报 10% 的健康公司。看到信号后的违约概率是 0.02 × 0.9 / (0.02 × 0.9 + 0.98 × 0.1) = 15.5%。信号很强，但先验低时后验依然不高。
测验重算：
- 第 1 题：100 天，标准误用个数算是 √(100 × 0.5 × 0.5) = 5 天，用比例算是 5%，95% 区间 40–60 天，54 天不能拒绝随机游走。
- 第 2 题：0.5⁷ = 0.78%；0.6⁷ = 2.80%；0.4⁷ = 0.16%。
- 第 3 题：大公司 10%，家族公司 12%，小型家族公司 14.29%，大型非家族公司 10.59%。同一规模下家族公司都更低，这是我的观察。
自测与复习
- 为什么说 10 年连胜不能证明选股能力？
- Probit 和 Logit 的区别是什么？
- 测验第 4、5 题：决策树适合序列风险，情景分析适合同时发生的风险。
关联
疑问与待核实
- 测验答案第 1 题的标准误是 0.5 × 0.5 / √100 = 2.5，公式错了，正确的是 5 天，区间 40–60 天而不是 45–55 天。第 1 题的结论不变。第 6A 讲有同样的错误，影响更大。
- 09:39 说看 Yankees 赢球和去吃饭互斥，10:13 又说两者独立。两个都有正概率的事件，互斥就不可能独立。去吃饭的概率也从 20% 变成了 25%，10:18 还把相乘说成了相加。
- 08:27 说估计“两只都涨”的概率，实际算的是至少一只涨。
- 第 4 页说计算累积概率时事件必须独立。不独立也可以算，只是要用条件概率连乘，这是第 5 页自己的规则。
- 测验答案第 4 题说决策树适合独立的序列风险，第 10 页的定义是事件的可能性受之前的事件影响。第 6A 讲的 FDA 树也是有依赖的。
- 测验答案第 5 题说情景分析适合独立的同时风险，第 12 页强调要允许变量之间相互作用，这说明变量相关时更适用。答案也没有写选项字母。这两条都待核实。
- 第 10 页把 Chance node 写成“Change”，字幕也是。
- 测验答案第 3 题的小题标成 c、d、e、f，题目是 a 到 d，顺序也不同。
- 第 5 页写 P(Y/X)，通常写作 P(Y|X)。