Session 6B: Monte Carlo Simulations in Finance & Investing
- 所属系列：统计基础 · 2021 系列
- 视频：YouTube · 时长 21:17 · 字幕
- 内容判断：应用笔记与算例｜画面依赖高：估值表、分布和结果都在图片页，已放大看过｜用 Apple 走完一次蒙特卡洛模拟
- 处理方式与范围：全片梳理，附基准估值的核对
- 讲义 / 资料：Session 6B 讲义（20 页）· 课后测验 · 答案
- 素材依据：英文字幕，仓库存档，612 行；字幕类型未核实
- 核对范围：已读全片字幕 00:01–21:13，讲义全部 20 页（图片页已看），课后测验和答案；已核对第 9 页的终值、再投资和每股价值；模拟结果只能读讲义数字，未重跑；视频画面未核对
- 发布日期：2021-08-24
- 数据截至：Apple 估值在 2016 年 5 月
- 状态：已提炼
全课的工具在这里合到一起。模拟就是把点估计换成分布，抽样，算一次结果，重复十万次，得到结果的分布。Apple 的基准估值是 126 美元，模拟的中位数是 123 美元。价值几乎没变，但现在知道了范围。这一讲的结论也是全课的结论：不确定性不会因为你不看它而消失，看清楚了，反而没那么可怕。
视频总结
时间戳取自 YouTube 英文字幕，标题中的时间区间可点击跳转；讲义页码指 PDF 页码。
00:23–03:10 用分布代替点估计
点估计只是过去没得选，模拟用分布代替单一数字，输出也是分布。
估值时我们选一个增长率和一个利润率，其实两者都不确定（00:49）。过去用点估计是因为数据和计算都太贵（01:18）。模拟的做法是给每个输入一个分布，每次抽一个值，算一次结果，重复多次（01:53，02:25）。
03:10–04:47 模型和变量
模型要简单透明，只给最重要、最不确定的变量设分布。
模型有缺陷，模拟也救不了（03:21）。模型要简单，要透明，没有黑箱（03:37）。一打变量不必都给分布，只要选对结果影响最大、你最不确定的变量（04:25）。
04:47–07:02 给不确定性分类
离散或连续、对称或偏斜、尾部厚薄，这三个问题决定用哪个分布。
利润率是连续的，监管变不变是离散的（05:05，05:18）。风险可以两边对称，也可以偏向一边（05:29）。还要看极端值的可能性（05:59）。选分布时回到第 4 讲的流程图（06:45）。
07:04–09:11 模拟的步骤
六步：基准估值、找价值驱动因素、收集数据、选分布、设约束和相关、运行。
第 8 页的流程。他用 Crystal Ball，是 Excel 的插件（07:23）。价值驱动因素用敏感性分析和直觉确定（07:46）。数据来自公司的历史和当前的同业（08:04）。
09:13–11:38 Apple 的基准估值
增长和利润率对价值影响最大，所以只给这两个设分布。
2016 年 5 月，Apple 的基准价值是每股 126.47 美元，股价 93 美元（09:25）。假设：收入永远增长 1.5%，利润率从 32% 降到 25%，销售资本比 1.6，资本成本 9.63% 再降到 8%（09:37）。
第 10 页的敏感性：增长和利润率的影响大，销售资本比几乎没有影响，资本成本影响较小（11:05）。这一步决定把精力放在哪里（11:27）。
11:38–15:15 收集数据
历史和同业给出范围，常识决定历史还算不算数。
三个来源：历史，同业，常识（11:42，12:05，12:20）。第 12 页是 Apple 1989–2015 年的数据：
| 指标 | 收入增长 | 经营利润率 |
|---|---|---|
| 均值 | 18.91% | 12.45% |
| 第 25 百分位 | 7.01% | 4.41% |
| 中位数 | 14.44% | 11.37% |
| 第 75 百分位 | 31.76% | 24.79% |
他用 1.5% 而不是历史的十几个百分点，因为七成的价值来自 iPhone，而智能手机市场已经放缓（13:22）。第 13 页显示每次新 iPhone 都带来增长高峰（14:08）。第 14 页：25 年以上的科技公司，收入增长的中位数是 4.63%，26.2% 的公司是负增长（14:39）。
15:15–18:46 选分布并设相关
增长用右偏分布，利润率用有界的三角分布，两者相关 0.50。
第 16 页：
| 变量 | 分布 | 参数 | 理由 |
|---|---|---|---|
| 收入增长 | 对数正态 | 下限 −5%，期望 1.5%，标准差 2.5% | 意外多半在上方（15:40） |
| 利润率 | 三角 | 最小 15%，期望 25%，最大 35% | 范围比较有把握，排除不可能的值（16:20） |
期望值和基准估值一样（17:14）。然后加入两者的相关 0.50：增长高时利润率也可能高（17:32）。
18:46–21:13 结果
价值的中心没变，但你知道了范围，可以说出有多大把握。
第 19 页是十万次模拟的结果：
| 百分位 | 每股价值 | 百分位 | 每股价值 |
|---|---|---|---|
| 0% | 80.81 | 60% | 128.85 |
| 10% | 98.81 | 70% | 135.81 |
| 20% | 105.64 | 80% | 144.50 |
| 30% | 111.52 | 90% | 157.16 |
| 40% | 117.08 | 100% | 415.43 |
| 50% | 122.74 |
中位数接近基准值，这并不意外，分布的中心相同（19:07）。多出来的是范围：80% 的结果在 99–157 美元之间（19:27）。股价 93 美元大约在第 5–7 百分位，所以 93% 的把握是低估的（19:38）。
这不需要用在每个分析上，但当你对某个输入不放心时，它让你正视不确定性（20:21）。
提炼
方法与判断依据
- 先做好基准估值，模拟不能修复坏模型。
- 用敏感性分析挑变量，只给重要且不确定的变量设分布。
- 分布的期望值要和基准一致，否则你在悄悄改变故事。
- 有界的变量用有界的分布，避免不可能的结果。
- 相关的输入要设相关，否则低估结果的离散度。
- 模拟的目的是决策：结论要落到价格在分布的哪个位置。
- 负 NPV 的概率不是拒绝项目的理由（测验第 5 题）：折现率已经反映了风险，再因为有 30% 的亏损情形而拒绝，就是重复计算。
复算与实操
第 9 页核对：
- 第 1 年再投资 = (230,948 − 227,535) / 1.6 = 2,133，吻合。
- 终值 = 38,110 / (8% − 1.5%) = 586,308，表中 586,304，差四舍五入。
- 股权价值 = 552,748 − 64,735 + 204,928 = 692,941；减期权 89，除以 5,478.45 百万股，得 126.47 美元，吻合。
- 稳定期再投资率：表中写 1.5% / 12% = 16.67%，实际是 12.5%。5,444 / 43,554 = 12.5%，所以用的是对的，写错了。
测验第 4 题的 Zomato 分布和企业生命周期第 10 讲是同一张：第 10 百分位 24.49 卢比，中位数 36.02 卢比，第 90 百分位 51.92 卢比。
我的判断：93% 的把握是有条件的。只有增长和利润率在变，资本成本、销售资本比和模型结构都是固定的，所以这是“在这个故事内”的把握。第 10 页的资本成本只改前五年，这也压低了它的敏感性。
自测与复习
- 测验第 1 题：选 e，对结果影响大且最不确定的变量。
- 测验第 2 题：先看历史和同业的数据；没有数据就用常识判断边界；离散变量直接写概率。
- 测验第 3 题：有相关的输入，要在模拟中设相关；否则低估极端结果。
- 测验第 5 题：接受项目。NPV 平均为 1 亿美元，30% 的亏损情形不是拒绝的理由，除非资金受限或者最坏结果危及公司。
关联
- 分布和流程图见第 4 讲。
- Zomato 的模拟见企业生命周期第 10 讲。
- 上一讲：第 6A 讲。
疑问与待核实
- 20:03 说最好情形 450 美元，第 19 页是 415.43 美元。最差 81 美元吻合。
- 13:14 说平均增长接近 17%，第 12 页的均值是 18.91%，中位数是 14.44%。
- 第 12 页显示增长和利润率的相关是 61.32%，第 16 页用了 0.50，讲义和口述都没解释差别。
- 第 9 页的 16.67% 应为 12.5%，见上文。第 9 页最近十二个月的 EBIT 66,864 除以收入是 29.4%，表中写 33.28%，第 1 年的利润率也从 32.45% 开始，这两个数对不上，讲义没有说明。
- 09:58 字幕写一美元十六美分，第 9 页是 1.60。
- 19:42 说 93 美元在第 5–7 百分位，第 19 页只有第 0 和第 10 百分位，所以只能确定小于 10%。
- 19:11 比较的是模拟的中位数和基准值。分布右偏时均值高于中位数，第 19 页没有给均值。
- 07:23 说 Crystal Ball，这是付费软件。第 19 页图上的“Not for Commercial Use”说明用的是教学版。