Session 5A: Data Relationships - Applications in Finance & Investing
- 所属系列：统计基础 · 2021 系列
- 视频：YouTube · 时长 29:25 · 字幕
- 内容判断：应用笔记与算例｜画面依赖高：回归输出都在图片页，已放大看过｜逐项读回归输出：Disney 的贝塔、盈利收益率和利率、欧洲银行的 PBV
- 处理方式与范围：全片梳理，附回归重算和测验重算
- 讲义 / 资料：Session 5A 讲义（17 页）· 课后测验 · 答案
- 素材依据：英文字幕，仓库存档，822 行；字幕类型未核实
- 核对范围：已读全片字幕 00:00–29:22，讲义全部 17 页（图片页已看），课后测验和答案；用第 12 页的数据重算银行回归，用官网 Excel 重算测验第 2、3 题，手算第 1 题；视频画面未核对
- 发布日期：2021-08-24
- 数据截至：Disney 为 2009–2013 年，利率到 2020 年，银行标为 2013 年
- 状态：已提炼
三个例子把回归输出逐项拆开。Disney 对标普 500 的回归，就是 CAPM 贝塔的来源。盈利收益率对国债利率的回归，给出“股市高估”的判断。欧洲银行的多元回归，用 ROE 和风险解释 PBV，找出相对便宜的银行。这一讲学的是读表：每个数字回答什么问题，什么时候可以相信。
视频总结
时间戳取自 YouTube 英文字幕，标题中的时间区间可点击跳转；讲义页码指 PDF 页码。
00:02–01:28 两个动机
看关系有两个目的：理解和预测。金融更在意后者，因为可以据此行动。
01:28–06:43 Disney 和标普 500
CAPM 的风险度量就是一个回归；协方差只说方向，相关才能判断强弱。
资本资产定价模型（CAPM）用股票回报对市场回报回归来度量风险（02:19）。Disney 用月度回报（03:04）。第 5 页：协方差 0.00337，你只能说是同向（04:53）。相关系数 0.85666，它是标准化的（05:27）。t 统计量 12.65，远超三个标准差，不可能是偶然（06:27）。
06:43–15:42 逐项读回归输出
R² 看整体，调整 R² 罚多余变量，DW 查自相关，F 看整体是否显著，t 和 p 看单个系数。
第 6 页：
| 项目 | 数值 | 含义 |
|---|---|---|
| R | 0.85666 | 相关系数 |
| R² | 0.73386 | 拟合优度（07:22） |
| 调整 R² | 0.72927 | 惩罚小样本和多余变量（07:47） |
| Durbin-Watson | 2.20472 | 接近 2 最好，低于 2 正自相关，到 4 为负自相关（08:46） |
| 回归平方和 | 0.25276 | 解释的部分，df = 1 |
| 残差平方和 | 0.09166 | 没解释的部分，df = 58（10:57） |
| F | 159.93 | 自变量整体有没有预测力（11:18） |
| 截距 | 0.00712 | 标准误 0.00519，t = 1.37，不显著（13:20） |
| 斜率 | 1.25173 | 标准误 0.09898，t = 12.65，范围 1.05–1.45（14:18） |
所以回答 Disney 的贝塔时，诚实的答案是 1.05 到 1.45（14:48）。简单回归中，F、t 和 p 说的是同一件事（15:16）。
15:45–21:24 盈利收益率和利率
两个利率高度相关时只留一个；回归给出的预测，还要和实际值比较。
第 8 页的 61 年相关矩阵：
| 盈利收益率 | 国库券 | 国债 | |
|---|---|---|---|
| 国库券 | 0.61862 | 1 | |
| 国债 | 0.63253 | 0.93175 | 1 |
两个利率相关 0.93，同时放进去就是玩火，所以只留相关更高的国债（18:05）。第 9、10 页：
R² 为 0.400，F 为 39.35，t 为 6.27，估计标准误 1.91%。他取国债 2%，预测 E/P 为 4.517%，实际 3.68%，所以 E/P 太低，股票高估（19:04，20:37）。第 11 页的 P-P 图说明残差大致正态（21:02）。这个结论的问题见下文“复算与实操”。
21:24–29:20 欧洲银行的多元回归
低市净率不等于便宜，要控制 ROE 和风险后再看残差。
按 PBV 排序，最便宜的银行 ROE 是 −1.66%，标准差 49%，也就是便宜但差（21:50，22:27）。相关矩阵（第 14 页）：
| PBV | ROE | 标准差 | |
|---|---|---|---|
| ROE | 0.8682 | 1 | |
| 标准差 | −0.8283 | −0.7644 | 1 |
第 15 页的回归：
R² 为 0.81892，调整 R² 为 0.79478，F 为 33.92。ROE 的 t 为 3.32，标准差的 t 为 −2.32，都显著（25:39，26:05）。ROE 每高 1 个百分点，PBV 高 0.036；标准差每高 1 个百分点，PBV 低 0.027。
F 看整体，t 看单个，有的变量可以删掉（26:27）。他的简单规则：每 10–20 个观察值才加一个自变量（27:13）。
第 16 页得到每家银行的预测值和残差。第 17 页的残差看起来没有模式，BPG 和 White 检验都不能拒绝同方差（28:16，28:38）。结论是：不要用小样本加几十个自变量，它给的结果比没有更糟（28:54）。
提炼
概念与公式
读回归的顺序：
- 样本和变量：谁对谁，多少观察值。
- R² 和调整 R²：差得远就是变量太多或样本太小。
- F 和 p：整体有没有用。
- 系数、标准误、t：哪个变量有用，范围多大。
- 残差：DW、残差图、BPG 或 White。
方法与判断依据
- 报告系数时报告范围。贝塔是 1.05–1.45，不是 1.25。
- 高度相关的自变量留一个。
- 残差是投资信号的来源，但要先确认残差的大小超过噪音。
- 变量和观察值的比例：每 10–20 个观察值一个自变量。
- 回归里的“便宜”只是相对样本而言。
复算与实操
Disney：12.64646² = 159.93，等于 F。1 − (1 − 0.73386) × 59/58 = 0.72927，说明 n = 60。
“高估”的判断经不起推敲。 两处问题：
- 利率用错了。结论写的是 2021 年 1 月 1 日的 E/P，当时国债利率是 0.93%（测验第 3 题的数据表），不是 2%。按 0.93% 预测 E/P 为 3.95%，差距从 0.84 个百分点缩到 0.27 个。
- 差距小于噪音。估计标准误是 1.91%。即使用 2%，3.68% 也只比预测低 0.44 个标准误，±2 个标准误的范围约 0.7% 到 8.3%。用 0.93% 时只低 0.14 个标准误。
我的判断：这个回归可以说明 E/P 和利率同向，不足以判断某一天高估或低估。时间序列的水平值回归还要查残差自相关，讲义这次没给 DW。
银行回归重算（用第 12 页四舍五入后的数据）：截距 2.271，ROE 3.622，标准差 −2.689，R² 0.8184，和第 15 页基本一致。ROE 和标准差的相关是 −0.7644，VIF 约 2.4，属于中等共线性。
第 16 页的残差用法（实际减预测，负值相对便宜）：
| 银行 | 实际 PBV | 预测 PBV | 残差 |
|---|---|---|---|
| RBS | 2.09 | 2.51 | −0.42 |
| HBOS | 2.15 | 2.49 | −0.34 |
| Barclays | 2.23 | 2.48 | −0.25 |
| Erste | 2.53 | 2.05 | +0.47 |
| HSBC | 2.94 | 2.41 | +0.53 |
回归的标准误约 0.28，所以只有绝对值明显超过它的几家值得看。
测验重算：
| 题 | 结果 | 和答案比较 |
|---|---|---|
| 1 | 相关 0.7866，EV/Sales = 3.82 + 22.28 × 利润率，R² 61.9% | 一致；去掉 Greene Concepts 后斜率降到 10.67 |
| 2 | 85 家保险公司，相关 0.087，t = 0.80，R² 0.76% | 一致，有一家 PBV 达 30.4 |
| 3 | E/P = 3.55% + 0.514 × 国债 + 0.333 × 意外通胀，t 为 6.72 和 3.76，R² 0.518 | 一致 |
第 1 题说明一个离群点的分量：13 个观察值里，去掉一家公司，斜率减半。
自测与复习
- 为什么 Disney 的截距不能用来判断它跑赢了市场？
- F 显著而某个 t 不显著，说明什么？
- 测验第 4 题：约 32,500 家公司，R² 只有 16.7%，F 很大。样本极大时，低 R² 和显著可以并存，但预测范围很宽。
- 测验第 5 题：共线性明显时，不解读单个系数，用整体回归预测。
关联
疑问与待核实
- 20:37 的“股票高估”用的利率和结论不是同一天，且差距小于一个标准误，见上文。
- 第 5 页的“R Std Err”0.00459 不是标准误，而是其平方。(1 − r²)/58 = 0.00459，开方 0.0677，r 除以它才得到 12.65。05:41 把它读成标准误。第 8、14 页同理。
- 09:59 说 59 个观察值，第 6 页总自由度 59，所以 n = 60。
- 02:57 说 2008–2013 年，后面说五年月度数据从 2009 年 2 月开始，第 4 页没写起止。
- 24:20 说样本 17 家，第 12 页列了 18 家，第 15 页总自由度 17，所以 n = 18。
- 第 12 页标题是 2013 年，但名单里有 HVB、Sanpaolo IMI、HBOS，RBS 的 ROE 是 20%，Lloyds 是 33%。印象中这些银行到 2013 年已被合并或陷入亏损，数据看起来是 2000 年代中期的。这是我的记忆，待查。
- 测验答案第 2 题写“看起来有异方差”，但同一题 BPG 的 p 为 0.89，White 的 p 为 0.91，都不能拒绝同方差。残差图的问题看起来来自离群值。
- 测验答案第 1 题的协方差 1.5262 是除以 n 的总体版本，第 5 讲说样本要除以 n−1，应为 1.6536。残差也是预测减实际，和讲义第 16 页方向相反。预测的 EV/Sales 还出现了负值。
- 答案第 3 题说 60 年，数据是 61 年。
- 测验第 4 题同一句写“US companies”和“global companies”。
- 答案第 2 题的 Cramer-von Mises 同样是软件的异常值，和第 4A 讲一样。
- 12:22 把截距说成 0.000，随后才给出 0.00712，是显示精度的问题。