Session 3A: Descriptive Statistics - Applications in Finance & Investing
- 所属系列：统计基础 · 2021 系列
- 视频：YouTube · 时长 21:04 · 字幕
- 内容判断：应用笔记与算例｜画面依赖高：数据表和直方图都在图片页，已看过｜用资产回报、PE、资本成本和股息率练习描述统计
- 处理方式与范围：全片梳理，附数字和测验重算
- 讲义 / 资料：Session 3A 讲义（10 页）· 课后测验 · 答案
- 素材依据：英文字幕，仓库存档，579 行；字幕类型未核实
- 核对范围：已读全片字幕 00:00–21:01，讲义全部 10 页（图片页已看），课后测验和答案；已用官网 Excel 重算第 1、2、4、5 题（第 3 题的文件 404，未重算），用
histretSP.xls重算 1928–2020 年标普 500 的峰度；视频画面未核对 - 发布日期：2021-08-24
- 数据截至：回报到 2020 年，公司数据为 2021 年 1 月
- 状态：已提炼
四个数据集，每个说明一件事。资产回报：均值高的风险也大。PE：均值 110、中位数 18，均值没法用。资本成本：大多数公司挤在很窄的范围里，所以不值得反复打磨。股息率：美国公司的中位数是 0，因为 74% 的公司不派息。这些数字的算法都不难，难的是知道该看哪一个。
视频总结
时间戳取自 YouTube 英文字幕，标题中的时间区间可点击跳转；讲义页码指 PDF 页码。
00:02–08:50 三种资产的回报
股票回报最高、风险也最大，年度回报接近正态，只是略微负偏。
国库券的回报就是利率，国债是票息加价格变动，股票是股息加价格变动（00:42，01:25）。第 3 页是 1928–2020 年的 93 年：
| 指标 | 股票 | 国库券 | 国债 |
|---|---|---|---|
| 均值 | 11.64% | 3.36% | 5.21% |
| 标准误 | 2.02% | 0.32% | 0.79% |
| 中位数 | 14.22% | 3.00% | 3.29% |
| 标准差 | 19.49% | 3.15% | 7.66% |
| 峰度 | 3.005 | 3.7944 | 4.5196 |
| 偏度 | −0.4196 | 1.0079 | 0.9653 |
| 最小值 | −43.84% | 0.00% | −11.12% |
| 最大值 | 52.56% | 14.03% | 32.82% |
| 极差 | 96.40% | 14.03% | 43.94% |
| 第 25 百分位 | −1.19% | 0.93% | 0.92% |
| 第 75 百分位 | 25.06% | 5.06% | 8.79% |
| 四分位距 | 26.25% | 4.13% | 7.87% |
中位数高于均值，说明股票负偏（05:44）；国库券和国债相反，均值高于中位数（06:18）。股票的峰度接近正态的 3，尾部没有明显问题（06:29）。标准差、极差和四分位距讲的是同一个故事（07:23）。
08:50–12:54 PE：均值不可信
PE 下限是零、上限不定，极端值把均值拉到一百多，只能看中位数。
他每年初计算所有股票的 PE（09:12）。分母不同，有三种 PE：现期用最近财年，追踪用最近四个季度，前瞻用未来四个季度的预期（09:32）。第 5 页：
| 指标 | 现期 PE | 追踪 PE | 前瞻 PE |
|---|---|---|---|
| 公司总数 | 7,584 | 7,584 | 7,584 |
| 有 PE 的公司 | 2,780 | 2,481 | 2,354 |
| 均值 | 109.79 | 103.25 | 79.74 |
| 中位数 | 18.15 | 20.30 | 18.89 |
| 第 10 百分位 | 6.95 | 7.68 | 8.96 |
| 第 25 百分位 | 10.41 | 11.50 | 12.36 |
| 第 75 百分位 | 37.26 | 40.79 | 33.20 |
| 第 90 百分位 | 95.44 | 96.80 | 69.40 |
| 最大值 | 36,157 | 25,020 | 42,390 |
PE 下限是零，最高可以到 42,000，这让均值失去意义（11:22）。说典型 PE 是 18 也要小心，离散度很大，70 倍不一定就是高估（12:36）。
12:54–17:56 被删掉的公司和资本成本
PE 样本丢了近三分之二的公司，而且丢的不是随机的；资本成本则告诉你别在小事上花太多时间。
回头看 PE，7,584 家里只有 2,780 家能算 PE，负盈利的被扔掉了（15:06）。样本不是随机缩小的，留下的是更健康、更成熟的公司（16:02）。
资本成本（Cost of Capital）用美元计算，覆盖全球 46,580 家公司，第 7 页按地区给出，全球均值 5.93%，中位数 5.78%（14:03）。第 8 页是分位数：
| 地区 | 第 10 | 第 25 | 中位数 | 第 75 | 第 90 |
|---|---|---|---|---|---|
| 美国 | 4.80% | 6.06% | 7.40% | 8.27% | 9.15% |
| 全球 | 5.32% | 6.27% | 7.58% | 8.71% | 9.88% |
结论是：一半美国公司的资本成本在 6–8.25% 之间，八成在 4.8–9.15% 之间，所以不必花大量时间打磨它（16:48）。这是“不要为小事操心”的依据（17:37）。
17:56–21:01 股息率：中位数是零
先问样本是全体公司还是派息公司，同一个 1.5% 可以高也可以低。
股息率是股息除以股价，2 美元股息、50 美元股价就是 4%（18:12）。第 10 页节选：
| 地区 | 公司数 | 全体均值 | 全体中位数 | 不派息比例 | 派息公司均值 | 派息公司中位数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 美国 | 7,420 | 1.04% | 0.00% | 74.08% | 4.00% | 2.43% |
| 全球 | 45,976 | 1.57% | 0.00% | 54.43% | 3.44% | 2.12% |
| 日本 | 3,887 | 1.62% | 1.42% | 29.20% | 2.29% | 2.08% |
| 中国 | 6,785 | 2.30% | 0.72% | 27.99% | 3.19% | 1.44% |
可以拿来难倒人的问题是：美国公司的股息率中位数是多少？答案是 0（19:55）。1.5% 高于全体均值，但在派息公司里低于中位数（20:22）。
提炼
方法与判断依据
- 均值和中位数差很远时，先想有界和离群值。
- 报告任何比率时，同时报告有多少公司算不出这个比率。
- 中位数的比较对象要匹配，派息公司和全体公司不能混。
- 用分布决定时间花在哪里：范围窄的变量，不值得多花时间。
- 百分位比最大最小值有用。最大值是极端中的极端（12:14）。
复算与实操
标准误：19.49% / √93 = 2.02%，95% 区间 7.60% 到 15.68%，这是对长期平均回报的估计。下一年回报的范围要用标准差，约 11.64% ± 2 × 19.49%，即 −27.3% 到 50.6%。
股息率可以互相验证。美国：(1 − 74.08%) × 4.00% = 1.04%；全球：(1 − 54.43%) × 3.44% = 1.57%，都和表一致。
PE 样本损失：现期 63.3%，追踪 67.3%，前瞻 69.0%。
第 7 页的地区均值按公司数加权，得到 5.93%，和全球数字一致。公司数合计 46,579，表中是 46,580。
测验重算（官网 Excel）：
| 题 | 数据 | n | 均值 | 中位数 | 标准差 | 偏度 | Excel 峰度 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 软件公司利润率 | 244 | −6.96% | −2.16% | 26.18% | −0.82 | 1.36 |
| 4 | 美国通胀 | 93 | 3.03% | 2.68% | 3.96% | 0.36 | 4.11 |
| 5 | 美国银行 PBV | 485 | 1.01 | 0.93 | 0.3777 | 3.95 | 28.56 |
第 1 题：标普 500 均值 14.38%，标准差 11.58%，中位数 14.82%；国债均值 4.99%，标准差 7.03%，中位数 2.97%。答案都对，只是总和写成 158.24%，按表是 158.23%。
峰度要注意口径。讲义的 3.005 是和 3 比较的原始峰度，用 histretSP.xls 重算 1928–2020 年，原始峰度约 3.05。测验答案用 Excel 的 KURT，它是减去 3 后的超额峰度，所以 1.36 对应原始峰度约 4.31，并不比正态瘦。
自测与复习
- 为什么股票的中位数高于均值？
- 为什么 2,780 家公司的 PE 不能代表 7,584 家公司？
- 美国公司的股息率中位数是多少？为什么？
关联
疑问与待核实
- 04:11 说明年回报有 67% 的把握在 9.62–13.66%，这是把均值的置信区间当成了单年回报的区间。标准误只针对长期平均，单年回报要用标准差。
- 第 7、8 页对不上。美国的中位数第 7 页是 5.30%，第 8 页是 7.40%；全球是 5.78% 和 7.58%；非洲和中东是 6.27% 和 7.84%。第 6 页的直方图支持第 7 页：美国约 36% 的公司低于 5%，而第 8 页的第 10 百分位就有 4.80%，第 25 百分位有 6.06%。16:48 的结论用的是第 8 页。按直方图估算，范围其实更窄，所以结论还在，数字待查。
- 测验答案第 2 题说负偏解释了均值高于中位数，实际均值 −6.96% 低于中位数 −2.16%，负偏也应该是均值较低。
- 测验答案第 3 题说正偏解释了均值低于中位数，这个方向也反了。3.08% 低于 3.37%，说明单靠偏度解释不了，还要看 56 家里 11 家零股息的影响。
- 测验第 4 题写 1960–2020 年，数据和答案都是 1928–2020 年。
- 测验答案第 5 题开头写“通胀时间序列”，正文说均值 1.03，第一行和数据都是 1.01。
- 测验第 4、5 题要求估算“margin”，题目数据是通胀和 PBV，是复制留下的。
- 测验第 3 题的数据文件
UtilityDivYld2020.xlsx已经 404。 - 19:00 说分布的峰值在最右边，第 9 页的峰值在最左边，也就是低于 0.5% 的一组。
- 08:10 说到 2021 年，表是到 2020 年。