Session 4: Statistical Distributions
- 所属系列：统计基础 · 2021 系列
- 视频：YouTube · 时长 14:56 · 字幕
- 内容判断：概念笔记｜画面依赖高：各分布的形状都在图片页，已看过｜直方图、常见分布、尾部和选分布的流程图
- 处理方式与范围：全片梳理，附数字补充
- 讲义 / 资料：Session 4 讲义（14 页）· 课后测验 · 答案
- 素材依据：英文字幕，仓库存档，384 行；字幕类型未核实
- 核对范围：已读全片字幕 00:01–14:53，讲义全部 14 页（图片页已看），课后测验和答案；已重算对数正态的偏度、均匀和三角分布的标准差、测验第 1 题；视频画面未核对
- 发布日期：2021-08-24
- 数据截至：不依赖数据
- 状态：已提炼
把数据画成直方图，再找一个形状相近的标准分布，就能借用统计学家已有的全部结论。选分布只问几件事：离散还是连续，对称还是偏斜，尾巴比正态肥还是瘦。第 14 页的流程图是这一讲最有用的一页。
视频总结
时间戳取自 YouTube 英文字幕，标题中的时间区间可点击跳转；讲义页码指 PDF 页码。
00:01–03:17 直方图和条形图
图比指标更抓人，如果形状能配上标准分布，还能继承它的全部性质。
离散数据用条形图，比如各地区的 PE（02:11）。连续数据用直方图，比如把 PE 分成 0–4、4–8 等区间，数一数每段有多少家公司（02:27）。第 3 页的区别是：条形图有间隔，直方图没有。
03:17–05:44 正态分布
选分布看对称、偏斜和尾部；正态是其他分布的比较标准。
第 5 页：±1σ 内 68.2%，±2σ 内 95.4%，±3σ 内 99.7%。一个简单检验：如果 3–7% 的观察值落在 3 个标准差以外，数据就不是正态（04:26）。正态分布偏度为零，峰度为 3（05:11，05:24）。
05:44–08:22 其他对称分布
样本小用 t，有上下界用三角，只知道范围用均匀。
| 分布 | 什么时候用 | 特征 |
|---|---|---|
| t | 20–30 个观察值的小样本（05:52） | 峰更低，尾更肥，样本越小越明显 |
| 三角 | 有上下界，且中间有明显峰值（06:37） | 他实际用得很多，正态允许无限值 |
| 均匀 | 只知道范围，比如利润率在 10–20%（07:41） | 范围内每个值的可能性相等 |
08:22–10:00 偏态分布
负偏用最小极值分布，正偏用对数正态，标准差越大偏得越厉害。
负偏时用最小极值分布，比如利润率，上限 100%，长尾在下方（08:33，09:04）。正偏时用对数正态，比如股价，峰在左，尾在右（09:19）。第 11 页的三条曲线显示，标准差越大，偏度越大（09:49）。
10:03–11:53 肥尾和峰度
峰度决定要不要离开正态，肥尾分布如帕累托也有人用于股票回报。
肥尾分布有帕累托（Pareto）等，有人认为它比正态更适合股价和回报（10:14）。判断用峰度，第 13 页用超额峰度，也就是减去 3 后和 0 比（10:54）：接近 0 是中峰（Mesokurtic），小于 0 是低峰（Platykurtic），大于 0 是尖峰（Leptokurtic）。
11:53–14:53 选分布的流程图
依次回答离散或连续、对称或偏斜、尾部如何，就能缩小到几种分布。
第 14 页：
| 数据 | 判断 | 分布 |
|---|---|---|
| 连续、对称、不向中心聚集 | 均匀或多峰 | |
| 连续、对称、向中心聚集 | 没有离群值，有上下界 | 三角 |
| 离群值极少 | 正态 | |
| 离群值较少 | Logistic、Cauchy | |
| 连续、不对称 | 只有正值 | 指数 |
| 主要为正 | 对数正态、Gamma、Weibull | |
| 主要为负 | 最小极值 | |
| 离散，能估出结果和概率 | 直接写概率分布 | |
| 离散、对称 | 向中心聚集 | 二项 |
| 不聚集 | 离散均匀 | |
| 离散、不对称 | 只有正值 | 几何 |
| 更多正向 | 负二项 | |
| 更多负向 | 超几何 |
这些只是举例，他也不要求你记住，要记住的是那几个问题（14:28）。
提炼
概念与公式
| 分布 | 均值 | 标准差 |
|---|---|---|
| 均匀 [a, b] | (a + b) / 2 | (b − a) / √12 |
| 对称三角 [a, b] | (a + b) / 2 | (b − a) / (2√6) |
方法与判断依据
- 先画图，再选分布，不要一开始就假定正态。
- 三个问题：离散还是连续？对称还是偏斜？尾部相对正态怎样？
- 有界的变量不该用正态，它允许任何值。
- 用分布是为了借用性质，分布选错，结论也跟着错。
- 看到峰度数字先确认口径，是原始峰度还是超额峰度。
复算与实操
利润率在 10–20% 之间：均匀分布的标准差 2.89%，三角分布 2.04%，均值都是 15%。两种假设的区别只在于是否认为中间更可能。
对数正态的偏度：
| 对数标准差 | 偏度 |
|---|---|
| 0.25 | 0.78 |
| 0.5 | 1.75 |
| 1.0 | 6.18 |
测验第 1 题：93 年，用组中值估算均值约 4.3%（两端开口组按 ±12.5% 和 22.5% 算，这是我的假设），第 47 个观察值落在 0–5% 组，内插约 3.8%。
自测与复习
- 测验第 2 题：正态分布均值等于中位数、95% 在 ±2σ 内、偏度为零、峰度为 3，全部正确。
- 测验第 3 题：小样本用 t，有界且有峰用三角，只知道范围用均匀。
- 测验第 4 题：用正态拟合肥尾数据，极端值比预期多。
- 测验第 5 题：对数正态的标准差越大，正偏越大。
关联
疑问与待核实
- 第 13 页和11:00 把减 3 后的值叫“Pearson 峰度”。按我知道的标准用法，Pearson 峰度是不减 3 的原始值，减 3 的是 Fisher 或超额峰度。第 3A 讲的表和答案也用了两种口径。
- 测验答案第 3 题说 t 分布“峰更突出”，第 7 页和06:03 都说峰更低、尾更肥，后者才对。
- 第 7 页是示意图，比例不对。t 分布的峰不会低于约 0.318，而 n 接近 30 时几乎和正态重合，图上差得太多。
- 第 8 页横轴标反了，左边写 a，右边写 −a。
- 第 10 页标题是最小极值分布，图的标题是 Weibull。08:46 说它上方有界，按我知道的定义，最小极值分布两边都没有界。两者有关但不同，这一点待查。
- 09:19 说回报也正偏，第 3A 讲的年度市场回报是负偏（−0.42）。个股和市场的偏度可以不同，这里没有区分。
- 13:11 说尾部比正态瘦时选另一种对称分布，第 14 页的 Logistic 和 Cauchy 都比正态肥。Cauchy 连均值都没有，这正是第 2 讲大数定律失效的例子。
- 14:12 说二项分布是对称的，只有概率为 0.5 时才对称。
- 11:17 口误把 0 说成 3，随后改口。
- 第 1 页副标题写“Accounting & Statistics”，和本讲内容无关。