Session 2A: Sampling - Applications in Finance & Investing

• 所属系列：统计基础 · 2021 系列
• 视频：YouTube · 时长 26:22 · 字幕
• 内容判断：应用笔记与算例｜画面依赖高：指数、ETF、PE 和小盘溢价都在图片页，已放大看过｜把抽样偏差用到指数、ETF、历史区间、回测和事件研究
• 处理方式与范围：全片论证梳理，附数字复算
• 讲义 / 资料：Session 2A 讲义（12 页）· 课后测验 · 答案
• 素材依据：英文字幕，仓库存档，733 行；字幕类型未核实
• 核对范围：已读全片字幕 00:01–26:19，讲义全部 12 页（图片页已看），课后测验和答案；已重算小盘溢价的分段、测验第 5 题和第 8 页的比值；第 4、5、8、10 页的曲线只读大致数值；视频画面未核对
• 发布日期：2021-08-23
• 数据截至：多到 2020 年底
• 状态：已提炼

金融里几乎没有随机样本。指数是按规则挑的，ETF 是再抽一次样，历史区间是研究者选的，回测和事件研究的结果也取决于样本怎样形成。这一讲最好的例子是小盘溢价：1927–2020 年的平均值是 3.54%，但 1980 年以后是负的，长期平均把结构变化藏了起来。

视频总结

时间戳取自 YouTube 英文字幕，标题中的时间区间可点击跳转；讲义页码指 PDF 页码。

00:10–04:58 指数都是非随机样本

指数不是随机样本，它们捕捉的是市场的不同部分，所以有时会分道扬镳。

判断一个指数看三点：成分有多少，选择标准是什么，权重怎么定（00:43）。Dow 30 由编辑主观挑选（01:40），标普 500 按市值，纳斯达克主要由科技公司主导（04:27）。

第 4 页是 2020 年：三个指数都在二三月暴跌后回升，纳斯达克全年涨约四成，标普 500 约一成半，Dow 更少（03:36）。分歧不是谁算错了，而是样本不同。

04:58–08:09 被动投资也是抽样

指数基金和 ETF 让样本变成可投资的产品，同名基金的回报也可以不同。

第 5 页：共同基金和 ETF 的资产到约 20 万亿美元，被动份额升到约四成（05:34）。标普 500 基金通常持有全部成分，而 Vanguard 的全市场基金并不持有 9,000 只股票，只持有其中一部分（06:21）。

第 6 页的能源 ETF：

基金	持股数	第一大持仓	费率	年内回报
XLE	45	Exxon 19%	0.18%	6.85%
VDE	171	Exxon 23%	0.19%	5.26%
IXC	92	Exxon 16%	0.48%	4.37%
IEZ	47	Schlumberger 19%	0.47%	0.04%
FXN	52	Chesapeake 3.9%	0.70%	2.39%

同样叫能源基金，回报从 0.04% 到 6.85%，因为抽样和权重不同（06:52）。

08:09–13:03 时间抽样和 PE

选哪段历史是一个抽样决定，历史均值能否代表今天，要看市场结构有没有变。

选子区间有三个理由：早期数据不可靠，比如美国股票数据多从 1926 年开始（08:22）；认为市场结构变了，比如 2008 年（08:52）；假设本身针对某段时期，比如只有 1970 年代才能研究高通胀（09:13）。

PE 有多种算法：过去 12 个月的盈利（09:55），过去 5 或 10 年平均盈利的正常化 PE（10:13），再用通胀调整的 CAPE（10:29）。第 8 页的平均值：

区间	PE	正常化 PE	CAPE	Shiller PE	国债 PE
1970–2020	16.61	21.40	18.71	20.36	23.43
1990–2020	19.51	25.33	23.04	25.79	30.84
2001–2010	18.98	23.54	21.72	24.88	38.81
2011–2020	18.95	24.48	23.03	25.25	51.23
2021 年初	27.19	31.39	29.36	29.36	107.53

2021 年初的 PE 高于历史，这是事实。说股票贵，则是从样本外推的判断（11:57）。能否用 16.61 作为合理 PE？恐怕不能：数据既不独立，也不同分布，而且没有控制利率（12:18）。

13:03–17:20 小盘溢价

长期均值可能掩盖结构变化，小盘溢价就是例子。

Rolf Banz 1981 年发现小盘股的风险调整回报更高（13:38）。这成了投资策略，也成了估值时加在折现率上的小盘溢价（14:13）。第 10 页按时间切开：

区间	风险调整后相对市场
1927–1980	+6.56%
1927–2020	+3.54%
1980 年以后	−0.53%（讲义）

Banz 当时是对的（15:09）。但今天还加 3.5% 的人，用的是一个四十年没有出现过的数字（15:50）。长周期平均反映的是整段时期，如果中间发生过转变，你就会错过（16:12）。

17:20–21:31 回测投资策略

看到“某策略跑赢市场”，先查样本、幸存者和时间三种偏差。

低 PE、低市净率跑赢是最常被回测的结论（18:02）。第 11 页给出三个问题：

• 样本偏差：股票范围是什么？PE 怎样定义？负盈利公司去哪了（18:47）？负盈利公司没有 PE，直接删除就引入偏差，所以严谨的研究用盈利收益率（19:44）。
• 幸存者偏差：有没有从期初的全部公司开始（19:58）？
• 时间偏差：换一段时期结果会不会变（20:49）？

21:31–26:19 事件研究

事件研究要问样本从哪来，事件日是否定得准。

第 12 页是一项收购研究，看收购方在公告前后的异常回报，约 1.5%，从公告前一天开始上涨（22:41，23:15）。但这只是 2012 年 7 月到 2013 年 5 月伦敦交易所的 51 宗收购，时期短，也不知道是怎么选的（23:34）。如果事件日定得不准，公告前的上涨可能只是消息走漏（24:46）。

结论是：金融里随机抽样极少，所以外推要小心，标普 500 的结论不能直接用到小公司或美国以外（25:56）。

提炼

方法与判断依据

• 读指数先问三件事：成分、标准、权重。
• 买 ETF 要看持仓和权重，名字不说明什么。
• 看到历史均值，把区间切开，看各段是否一致。
• 回测三问：样本、幸存者、时间。
• 把事实和外推分开：“PE 高于历史”是事实，“股票贵了”是判断。
• 负盈利问题用 E/P 代替 P/E，样本不会丢。

复算与实操

第 10 页的分段可以互相验证：(54 × 6.56% + 40 × (−0.53%)) / 94 = 3.54%，和表中一致，说明 −0.53% 是对的，三段数字来自同一序列。

第 8 页的国债 PE 是收益率的倒数：107.53 对应收益率 0.93%。

测验第 5 题：12.18% ± 2 × (19.49% / √50) = 6.67% 到 17.69%，和答案一致。

自测与复习

• 测验第 1 题：代表投资者实际收益要用市值加权，但它偏向大公司，指数上涨时可能大多数股票在下跌。
• 测验第 3 题：按今天的市值分组，赢家已经变成大公司；再删掉不足 20 年的公司，又有幸存者偏差。应从 2000 年的市值分组，把失败和被收购的公司都算上。
• 测验第 4 题：《华尔街日报》偏向大公司，报道日也可能滞后。可以用其他来源抽查，并把窗口拉长。

关联

• 抽样的概念见第 2 讲。
• 同一张价值和成长的分年代表见企业生命周期第 16 讲。
• 上一讲：第 2 讲；下一讲：第 3 讲。

疑问与待核实

• 16:02 字幕是 0.56%，第 10 页是 0.53%。按分段复算，0.53% 是对的。
• 16:10 字幕是“last four years”，上下文应为四十年。
• 20:58 说价值股最好的十年是 1970 年代。第 11 页按 PBV 是 1940 年代的 15.53%，按 PE 是 1950 年代的 15.17%，1970 年代分别是 13.16% 和 12.54%。
• 第 8 页 2021 年初的比值 0.51 对不上：29.36 / 107.53 = 0.27。其他行是期间平均，不能这样验算，这一行却是单点。
• 第 8 页标题写 1960–2020，图从 1969 年开始，表从 1970 年开始，11:23 说回溯到 1960 年。
• 第 8 页 CAPE 和 Shiller PE 分两列，2021 年初却同为 29.36，讲义没有解释区别。
• 第 12 页的窗口是 −5 到 +5 天，22:35 说前后各六天。表中第 0 天的 t 值是 1.71，不显著，显著的是第 1、2、3、5 天。“一天后就平了”也不完全准确，第 4 天回落，第 5 天又升，图的曲线还经过了平滑。
• 测验第 2 题答案写 d，题目里科技占比是 c。
• 测验第 5 题的标准差 19.49% 和第 3A 讲 1928–2020 年的数字完全相同，但题目是 1971–2020 年，疑似沿用。
• 05:56 说 1973 年有 Vanguard 500 指数基金，印象中是 1976 年。00:58 说标普 500 就是市值最大的 500 家，印象中还有委员会筛选和盈利要求。这两条都是我的记忆，待查。