Session 5B: Data Relationships - More Applications in Finance & Investing
- 所属系列：统计基础 · 2021 系列
- 视频：YouTube · 时长 23:43 · 字幕
- 内容判断：应用笔记与算例｜画面依赖高：回归输出和散点图都在图片页，已看过｜怎样搭建回归：从模型选变量、删不显著变量、处理非线性、样本量和虚拟变量
- 处理方式与范围：全片梳理，附回归重算
- 讲义 / 资料：Session 5B 讲义（17 页）· 课后测验 · 答案
- 素材依据：英文字幕，仓库存档，688 行；字幕类型未核实
- 核对范围：已读全片字幕 00:00–23:40，讲义全部 17 页（图片页已看），课后测验和答案；已重算测验第 4、5 题和第 14 页的调整 R²，并估算电信回归的标准误；视频画面未核对
- 发布日期：2021-08-24
- 数据截至：美国数据为 2021 年 1 月（第 12 页写 2020 年），电信为 1997 年
- 状态：已提炼
好回归从一个问题开始，不从数据开始。这一讲把 PE 回归从头做一遍：用估值模型选变量，看散点图，跑回归，删掉不显著的变量，再说明怎样处理非线性、小样本和分组。全讲最重要的一句话是：高 R² 不是目标。数据挖掘和 p 值操纵，都是把它当成了目标。
视频总结
时间戳取自 YouTube 英文字幕，标题中的时间区间可点击跳转；讲义页码指 PDF 页码。
00:06–03:47 自变量从哪里来
自变量应该来自常识和模型，不是来自统计筛选。
纯统计的办法，比如逐步回归（Stepwise Regression），由程序挑相关最高的变量，这就打开了数据挖掘的大门（00:57，01:16）。更好的做法是先有模型或直觉，再用回归检验（01:27）。
PE 的例子。从股利折现模型出发（02:15）：
所以 PE 取决于三个变量：派息率越高越高，增长越高越高，风险越高越低（03:16）。
03:47–09:32 跑 PE 回归
不要和数据争论：不显著的变量，理论再重要也要拿掉。
先看散点图，正斜率，但噪音很大，R² 只有 0.072，所以要有低 R² 的准备（04:18）。
用派息率、贝塔和增长回归，按市值加权（第 5、6 页）：
| 变量 | 三变量回归 | t | 删掉贝塔 | t |
|---|---|---|---|---|
| 常数 | 4.104 | 1.451 | 5.913 | 3.584 |
| 派息率 | 0.174 | 10.087 | 0.171 | 9.921 |
| 贝塔 | 1.714 | 0.633 | ||
| 增长 | 2.304 | 26.512 | 2.284 | 26.336 |
| R² | 0.396 | 0.389 |
贝塔的符号是正的，理论说应该是负的，但理论说什么都行，数据不是这么说的（06:29）。它不显著，所以拿掉，R² 几乎不变（07:36）。保留不显著的变量只会增加噪音（07:55）。
三个变量彼此相关，这在现实中避免不了（08:13）。他的选择是接受，因为有共线性也可以预测（09:24）。
09:32–12:18 怎样提高 R²
四种办法：换更好的代理变量、有理由地加变量、处理离群值、改用加权。
| 办法 | 说明 |
|---|---|
| 更好的代理变量 | 五年 EPS 增长预期、两年贝塔、当年派息率未必是最好的（09:37） |
| 加变量 | 要有理由，比如市场低估无形资产多的公司，就加科技公司的指示变量（09:54） |
| 处理离群值 | 可以封顶或删除，但删除要很谨慎，一旦开始很难知道何时停下（11:04） |
| 加权 | 不加权 R² 只有 15%，按市值加权到 40%（11:40） |
12:18–14:41 数据挖掘、p 值操纵和经济显著性
找得够久总能找到显著的结果，显著也不等于能赚钱。
数据挖掘：找高 R² 的变量，能解释过去，却预测不了未来（12:36）。P 值操纵（P-hacking）：换时期、删公司，直到结果显著（13:08）。
统计显著也不等于经济显著。用今天的回报预测明天的回报，可能显著，但扣掉交易成本就没了（14:01）。
14:41–16:59 非线性：PEG 和增长
散点图弯曲时，先试着转换变量。
PEG 是 PE 除以增长（14:54）。PEG 对增长的散点图明显弯曲，R² 0.022（15:25）。增长率取对数后更接近直线，R² 0.053（16:12）。第 12 页的回归：
R² 只有 0.116，但三个 t 都显著（16:28，16:40）。选对数靠的是试错（16:48）。
16:59–19:00 样本量
小样本加多变量，R² 再高也没用。
10–15 个观察值只跑简单回归，每多 10–15 个加一个变量（17:47）。第 14 页是反例：9 个观察值、4 个自变量，R² 75%，但没有一个变量显著（18:15，18:33）。
19:00–23:40 虚拟变量：电信 ADR
虚拟变量把“新兴市场风险更高”写进回归，定性判断就变成了一个系数。
1997 年的 25 家电信 ADR 用美国会计准则，PE 可比（19:18）。Indosat 的 PE 只有 7.8，看着便宜，但它增长低，又是新兴市场公司（19:55）。第 17 页的回归：
R² 66.2%，调整 R² 63.1%，t 分别为 6.29 和 −3.84。增长高 1 个百分点，PE 高 1.21（21:27）。其他条件相同，新兴市场公司的 PE 低 13.85（22:01）。
Indosat 的预测 PE 是 6.55，所以 7.8 不便宜，反而贵（22:40）。这不是灵丹妙药，只是比“一方面、另一方面”更明确（23:05）。
提炼
方法与判断依据
搭建回归的顺序：
- 从模型或常识写出变量和预期符号。
- 逐个画散点图，查线性，必要时转换。
- 跑回归，看 F 和 t。
- 不显著的删掉，不要因为理论喜欢而保留。
- 符号不对时，先查共线性，再查样本和度量。
- 查残差，最后才用于预测。
- 变量数受样本限制：每 10–15 个观察值一个。
- 统计显著和经济显著分开问。
- 一个结果来自搜索，就要打折。
复算与实操
第 14 页：调整 R² = 1 − (1 − 0.7524) × 8/4 = 0.5048。F 的显著性 0.15，连整体都不显著。
数据挖掘的概率：100 个完全无关的变量，每个按 5% 水平检验，至少一个“显著”的概率是 1 − 0.95¹⁰⁰ = 99.4%。讲义没有这个算式，这是我补的，它说明搜索之后的 p 值已经不是原来的含义。
第 17 页的残差也要和噪音比。用 25 家的 PE 算总平方和约 4,691，配合 R² 66.2%，估计标准误约 8.5。Indosat 比预测高 1.25，只有 0.15 个标准误，不足以说“贵”。这个判断和第 5A 讲的高估一样，方向可以说，幅度不能。
第 12 页的斜率为负，说明高增长公司 PEG 反而更低。这解释了企业生命周期第 16 讲筛选表的 PEG 一行为什么和其他倍数方向相反：低增长还低 PEG，才是真便宜。这个连接是我的判断。
测验重算：
| 题 | 结果 | 和答案比较 |
|---|---|---|
| 4 | PE = 4.00 + 217.69 × g，R² 91.2% | 一致，每 1% 增长对应 2.18 的 PE |
| 4 | PE = −0.23 + 229.69 × g + 5.83 × 创始人，t 为 16.12 和 3.46，R² 95.6% | 一致 |
| 4 | Tech Co 1 预测 12.06，实际 12.33，残差 +0.27 | 一致，小于标准误 3.16 |
| 5 | g = 25%、15%、2% 的 PEG 为 1.68、1.62、1.38 | 一致 |
| 5 | PEG = 1.60 时 g = exp(−2.0833) = 12.45% | 一致 |
自测与复习
- 测验第 1 题：选 d，从前人的变量出发，新增变量要有理由。
- 测验第 2 题：用标准化的倍数做因变量，比总市值好；变量从估值模型来；先画散点图。
- 测验第 3 题：删离群值、改时期、封顶、补缺失值都可能是 p 值操纵。
- 为什么 9 个观察值的 R² 75% 不值得高兴？
关联
- 回归输出的读法见第 5A 讲。
- PE 的内在公式见企业生命周期第 16 讲。
- 上一讲：第 5A 讲；下一讲：第 6 讲。
疑问与待核实
- 第 7 页标题说系数符号不对是共线性，但表中的相关都很小：最大是增长和派息的 −0.220，对应 VIF 约 1.05，很难解释贝塔的符号。贝塔本身就不显著，符号本来就不可靠。第 7 页的相关也是未加权的，回归是加权的。
- 08:40 说高派息公司增长低、风险低，第 7 页派息和贝塔的相关是 +0.080，方向相反。
- 第 9 页说数据挖掘“在统计上没有问题”。按多重检验，搜索之后 p 值就失去了原来的意义，这本身是统计问题。
- 第 12 页标题是 2020 年 1 月，其他页是 2021 年 1 月。
- 16:14 说取对数后线性得多，第 11 页的 R² 只从 0.022 升到 0.053，散点依然很散，提高的是相对程度。第 10、11 页纵轴到 10 为止，看起来数据被截断了，讲义没有说明。
- 第 12 页的 ln(g) 用百分数，测验第 5 题用小数，代入时不能混用。测验的系数是 +0.12，讲义是 −0.660，方向也相反，测验只是虚构数字。
- 19:00 说 1997 年的公司比较用 ADR 是因为会计准则相同，第 15 页没有列出哪些是新兴市场，虚拟变量无法从讲义重算。
- 第 17 页截距是 13.1151，算例用了 13.13，差别不影响结果。
- 测验答案第 4 题写“专业基金经理”，题目是职业经理人；还把 5.35% 写成 5.3%。